Division von Brüchen

Division von Brüchen

Bei der Division muss man immer zuerst den Kehrwert (Reziproke) bilden. Das heißt, Zähler und Nenner beim zweiten Bruch vertauschen. Danach darf bequem multipliziert werden:

$$ \frac{a}{b}:\frac{\color{blue}{c}}{\color{red}{d}} = \frac{a}{b}·\frac{\color{red}{d}}{\color{blue}{c}} = \frac{a·\color{red}{d}}{b·\color{blue}{c}} $$

Warum Zähler und Nenner bei der Division von Brüchen vertauschen?

Wer sich schon immer gefragt hat, warum man bei der Division Nenner und Zähler vertauschen muss (den Kehrwert bildet) und dann multipliziert anstatt dividiert, der kann sich Folgendes denken:

$$ 1:2 = \color{lightgray}{\frac{1}{2}} = 1·\frac{1}{2} = \color{lightgray}{1:2} = 1:\frac{2}{1} $$

Wichtig: Eine Division mit einer Ganzen Zahl kann durch eine Multiplikation mit einem Bruch ausgedrückt werden.
Noch ein Beispiel hierzu:

$$ 3\color{red}{:2} = \frac{3}{2} = 3\color{red}{·\frac{1}{2}} = 3:\frac{2}{1} $$

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