G03: Distributivgesetz

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Video: Einführung Distributivgesetz

Distributivgesetz allgemein

Das Distributivgesetz lautet: a · (b + c) = a·b + a·c

"verteilen" heißt auf Latein distribuere, daher sprechen wir nicht vom Verteilungsgesetz, sondern vom Distributivgesetz.

Die Animation zeigt, wie a auf b und c verteilt wird:

Distributivgesetz animiert 1

Nachstehend ist das Distributivgesetz mit Variablen und Zahlen dargestellt:

a·(b + c) = a·b + a·c
3·(4 + 1) = 3·4 + 3·1
3·5 = 12 + 3
15 = 15

Bitte merkt euch, dass das Distributivgesetz auch gilt, wenn die Zahl (der Faktor) hinter der Klammer steht. Zum Beispiel:
(12+18) = (12+18)·3 = 3·12 + 3·18

Verstecken wir eine Zahl, indem wir sie mit einer Variablen ersetzen, dann erhalten wir:
3·(x+18) = (x+18)·3 = 3·x + 3·18

Da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, können wir auch hier das Distributivgesetz anwenden:
(30+60):3 = 30:3 + 60:3

Distributivgesetz grafisch

Wir können uns das Distributivgesetz auch grafisch denken, die folgende Abbildung macht es deutlich:

Distributivgesetz grafisch

In der nächsten Grafik wird das Distributivgesetz ähnlich wie zuvor visualisiert, jedoch zeichnen wir diesmal Striche ein, um die Zugehörigkeit darzustellen:

Distributivgesetz visuell 2

Die folgende Animation stellt das Distributivgesetz anhand von Flächen dar. Bei beiden a·(b+c) sowie a·b+a·c entsteht die selbe Fläche:

Distributivgesetz animiert 2

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