GEO03: Dreieck Grundlagen

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Video: Einführung Rechtwinklige Dreiecke

Dreiecksbeschriftung

Die Eckpunkte des Dreiecks werden entgegen des Uhrzeigersinns mit A, B, C beschriftet. Der Winkel an einem Punkt erhält üblicherweise den Namen des Punktes mit kleinem griechischen Buchstaben (Punkt A → α, Punkt B → β, Punkt C → γ). Die einem Eckpunkt gegenüberliegende Seite erhält dessen Namen in Kleinbuchstaben (z. B. Punkt B liegt Seite b gegenüber).

Dreiecksbeschriftung zum Ausdrucken

Dreiecksarten

Jedes Dreieck ist ein "allgemeines Dreieck" (beliebiges Dreieck). Hat es jedoch besondere Eigenschaften, so erhält es eine andere Bezeichnung:

Dreiecksarten Allgemeine Dreiecke zum Drucken

Es gibt demnach sechs Dreiecksarten: Gleichseitiges Dreieck, gleichschenkliges Dreieck, unregelmäßiges Dreieck, spitzwinkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, stumpfwinkliges Dreieck.

Dreieckshöhen

Eine Höhe wird senkrecht auf eine Dreiecksseite eingezeichnet und geht durch den darüberliegenden Punkt. Zum Beispiel steht Höhe b senkrecht auf Seite b und geht durch den gegenüberliegenden Punkt B.

Die Höhe (sofern sie innerhalb des Dreiecks liegt) teilt jedes Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke (die zueinander ähnlich sind):

Dreieckshöhe

Winkelsummensatz

Der Winkelsummensatz (auch Innenwinkelsummensatz genannt) lautet: Alle drei Winkel des Dreiecks (Innenwinkel) ergeben zusammen 180 Grad. Kurz notiert: α + β + γ = 180°

Winkelsummensatz Dreieck 180 Grad

Der Nachweis des Winkelsummensatzes kann über Wechselwinkel erfolgen:

Nachweis Winkelsummensatz Dreieck 180 Grad

Kennt man zwei Winkel, so kann man den dritten berechnen. Fehlt zum Beispiel α, so kann man bestimmen: α = 180° - β - γ

Flächenberechnung beim Rechtwinkligen Dreieck

Die Fläche eines Rechtwinkligen Dreiecks lässt sich berechnen, indem man die Seiten a und b miteinander multipliziert (es ergibt sich eine Rechtecksfläche) und dann halbiert (wir erhalten die Dreiecksfläche), siehe folgende Grafik:

Flächenberechnung Rechtwinkliges Dreieck

Merkt euch also die Flächenformel: A = a·b : 2

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