Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Seite c (SSS)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

$$ \text{Gegeben: Seite a, Seite b, Seite c} \\ \text{Gesucht: Winkel α, Winkel β, Winkel γ} \\[15pt] \text{1. Kosinussatz für Seite a nach Winkel α umstellen:} \\ a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·\cos(α) \\ a^2 - b^2 - c^2 = -2·b·c·\cos(α) \\ \cos(α) = \frac{a^2 - b^2 - c^2}{-2·b·c}\\ α = \arccos( \frac{a^2 - b^2 - c^2}{-2·b·c} ) \\ \text{2. Kosinussatz für Seite b nach Winkel β umstellen:} \\ b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·\cos(β) \\ b^2 - a^2 - c^2 = -2·a·c·\cos(β) \\ \cos(β) = \frac{b^2 - a^2 - c^2}{-2·a·c}\\ β = \arccos( \frac{b^2 - a^2 - c^2}{-2·a·c} ) \\ \text{3. Winkel γ mit Winkelsummensatz ermitteln:} \\ 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - β - α $$

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