Dreieck berechnen aus Seite a, Seite c, Winkel β (SWS)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

$$ \text{Gegeben: Seite a, Seite c, Winkel β} \\ \text{Gesucht: Seite b, Winkel α, Winkel γ} \\[15pt] \text{1. Kosinussatz zum Bestimmen von Seite b:} \\ b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cos(β) \\ b = \sqrt{a^2 + c^2 - 2·a·c·cos(β)} \\ \text{2. Kosinussatz zum Bestimmen von Winkel α:} \\ a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·\cos(α) \\ a^2 - b^2 - c^2 = -2·b·c·\cos(α) \\ \frac{a^2 - b^2 - c^2}{-2·b·c} = \cos(α) \\ α = \arccos( \frac{a^2 - b^2 - c^2}{-2·b·c} ) \\ \\ \text{3. Winkelsummensatz zum Bestimmen von Winkel γ:} \\ 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - α - β $$

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