Dreieck berechnen aus Seite a, Seite c, Winkel γ (SSW)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

$$ \text{Gegeben: Seite a, Seite c, Winkel γ} \\ \text{Gesucht: Seite b, Winkel α, Winkel β} \\[15pt] \text{1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel α:} \\ \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(α) = \frac{sin(γ)}{c} · a \\ α = \arcsin(\frac{sin(γ)}{c} · a) \\ \text{2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von β:} \\ 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \\ \text{3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:} \\ \frac{c}{sin(γ)} = \frac{b}{sin(β)} \\ b = \frac{c}{sin(γ)} · sin(β) $$

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