Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel α (SWS)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

$$ \text{Gegeben: Seite b, Seite c, Winkel α} \\ \text{Gesucht: Seite a, Winkel β, Winkel γ} \\[15pt] \text{1. Kosinussatz zum Bestimmen von Seite a:} \\ a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cos(α) \\ a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2·b·c·cos(α)} \\ \text{2. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel β:} \\ \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(β)}{b} \\ sin(β) = \frac{sin(α)}{a} · b \\ β = arcsin(\frac{sin(α)}{a} · b) \\ \text{3. Winkelsummensatz zum Bestimmen von Winkel γ:} \\ 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - α - β $$

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