Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel β (SSW)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

$$ \text{Gegeben: Seite b, Seite c, Winkel β} \\ \text{Gesucht: Seite a, Winkel α, Winkel γ} \\[15pt] \text{1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel γ:} \\ \frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(β)}{b} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(γ) = \frac{sin(β)}{b} · c \\ γ = \arcsin(\frac{sin(β)}{b} · c) \\ \text{2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von α:} \\ 180° = α + β + γ \\ α = 180° - β - γ \\ \text{3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite a:} \\ \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ a = \frac{b}{sin(β)} · sin(α) $$

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