Alle Berechnungsformeln für Dreiecke (Seiten, Winkel)

Alle Berechnungsformeln für Dreiecke aus 3 gegebenen Werten

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen. Die nachfolgende Tabelle zeigt, wie das geht.

Seite a Seite b Seite c Winkel α Winkel β Winkel γ Lösungsweg
Seite a Seite b Seite c ? ? ? SSS - Kosinussatz
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Seite a Seite b ? Winkel α ? ? SSW - Sinussatz
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Seite a Seite b ? ? Winkel β ? SSW - Sinussatz
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Seite a Seite b ? ? ? Winkel γ SWS - Kosinussatz
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Seite a ? Seite c Winkel α ? ? SSW - Sinussatz
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Seite a ? Seite c ? Winkel β ? SWS - Kosinussatz
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Seite a ? Seite c ? ? Winkel γ SSW - Sinussatz
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Seite a ? ? Winkel α Winkel β ? WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite a ? ? Winkel α ? Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite a ? ? ? Winkel β Winkel γ WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? Seite b Seite c Winkel α ? ? SWS - Kosinussatz
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? Seite b Seite c ? Winkel β ? SSW - Sinussatz
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? Seite b Seite c ? ? Winkel γ SSW - Sinussatz
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? Seite b ? Winkel α Winkel β ? WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? Seite b ? Winkel α ? Winkel γ WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? Seite b ? ? Winkel β Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? ? Seite c Winkel α Winkel β ? WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? ? Seite c Winkel α ? Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? ? Seite c ? Winkel β Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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? ? ? Winkel α Winkel β Winkel γ WWW - Seiten nicht berechenbar
Kann Seitenlängen aus 3 Winkeln nicht konkret ermitteln.

Berechnungstabelle II

Diese Berechnungstabelle enthält die gleichen Berechnungen wie die Tabelle zuvor, jedoch sind hier die gegebenen Werte direkt in nur drei Spalten eingetragen.

Gegeben 1 Gegeben 2 Gegeben 3 Lösungsweg
Seite a Seite b Seite c SSS - Kosinussatz
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Seite a Seite b Winkel α SSW - Sinussatz
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Seite a Seite b Winkel β SSW - Sinussatz
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Seite a Seite b Winkel γ SWS - Kosinussatz
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Seite a Seite c Winkel α SSW - Sinussatz
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Seite a Seite c Winkel β SWS - Kosinussatz
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Seite a Seite c Winkel γ SSW - Sinussatz
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Seite a Winkel α Winkel β WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite a Winkel α Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite a Winkel β Winkel γ WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite b Seite c Winkel α SWS - Kosinussatz
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Seite b Seite c Winkel β SSW - Sinussatz
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Seite b Seite c Winkel γ SSW - Sinussatz
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Seite b Winkel α Winkel β WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite b Winkel α Winkel γ WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite b Winkel β Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite c Winkel α Winkel β WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite c Winkel α Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Seite c Winkel β Winkel γ WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz
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Winkel α Winkel β Winkel γ WWW - Seiten nicht berechenbar
Kann Seitenlängen aus 3 Winkeln nicht konkret ermitteln.

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