Tangenswerte am Einheitskreis

Tangenswerte am Einheitskreis

Wir hatten den Tangens am rechtwinkligen Dreieck definiert und gelernt, dass wir ihn an einer Strecke ablesen können, die im Koordinatensystem bei P(1|0) beginnt und senkrecht nach oben verläuft, bis sie die verlängerte Hypotenuse trifft. Zur Erinnerung:

Tangens am Dreieck ablesen

Genauso tun wir dies für den Tangens im Einheitskreis. Für positive x-Werte startet die Strecke bei P(1|0) und für negative x-Werte bei P(-1|0):

Positiver Tangenswert I:

Positiver Tangenswert II:

Negativer Tangenswert I:

Negativer Tangenswert II:

Tangens nicht definiert

Sinus und Kosinus sind für alle Winkel definiert. Ihre Werte gehen von -1 bis +1. Der Tangens kann hingegen auch nicht definiert sein. Dies ist der Fall, wenn x=0 ist, unsere Ankathete also keine Länge hat. Dies ist bei 90° der Fall, bei 270°, bei 450° usw. Dann ergibt sich tan(α) = GK / AK = GK/0 = n.d.

Zeichnen wir tan(270°), dann sehen wir, dass Hypotenuse und Gegenkathete zusammenfallen, also aufeinanderliegen:

Einheitskreisrechner

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