Die Exponentialfunktion (Einführung)

Wir kennen bereits die ganzrationalen Funktionen mit Funktionstermen wie x, x², x²+2, x³ + x + 1 usw. Also namentlich lineare Funktionen, quadratische Funktionen, kubische Funktionen etc. Als nächstes lernen wir einen weiteren Typ kennen, und zwar die Exponentialfunktionen. Mit deren Hilfe lassen sich Wachstums- und Zerfallsprozesse in der Natur beschreiben.

Bei den Exponentialfunktionen ist die Unbekannte x im Exponenten, daher auch der Name. Zum Beispiel: 3x, 5x, 100x, … Dabei ist die Basis festgelegt, ein konstanter Wert.

Die allgemeine Form der Exponentialfunktion lautet:

f(x) = ax

x ∈ ℝ, a ist konstant und positiv, außerdem a ≠ 0 (da sonst 00 dabei wäre und dies ist problematisch)

a muss stets positiv sein, denn wenn a negativ wäre, dann erhalten wir beispielsweise (-2)(1/2) = √-2 = nicht definiert

Beispiel einer Exponentialfunktion: 2^{x}

~plot~ 2^x ~plot~

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