Die Exponentialgleichung (Einführung)

Eine Potenz hat die Gestalt ax. Dabei ist a die sogenannte Basis und x ist der Exponent. Das Ganze wird als Potenz beschrieben. Rechnen wir diese Potenz aus, so nennen wir den Wert „Potenzwert“. Von einer Exponentialgleichung spricht man, wenn man eine Gleichung, in der zumindest einmal die Unbekannte im Exponenten steht. So wäre eine einfache Form der Exponentialgleichung etwa:

$$ a^x = b $$

Aber auch kompliziertere Gebilde fallen in die Rubrik der Exponentialgleichungen, sobald ein x hochgestellt wird:

$$ a^\color{red}{x} + b\cdot x^2 + c\cdot x = d $$

Um eine solche Gleichung zu lösen, stehen uns mehrere Hilfsmittel zur Verfügung, wobei direkt gesagt sei, dass es nicht möglich ist, jede Exponentialgleichung algebraisch (also durch Umformungen) zu lösen.

Hilfsmittel zur Lösung sind:
1. Potenzgesetze
2. Logarithmengesetze
3. Ausklammern
4. Substituieren

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