Ganze Zahlen

Ganze Zahlen

Da man beispielsweise bei einer Subtraktion von zwei natürlichen Zahlen, bei denen der Subtrahend größer ist als der Minuend (also zum Beispiel bei 4 - 9 = -5), nicht mehr die natürlichen Zahlen verwenden kann, gibt es die ganzen Zahlen, die zusätzlich zu den natürlichen Zahlen auch die negativen Zahlen behandeln. Das Formelzeichen ist \(\mathbb Z\) und die Menge wird aufgeschrieben als:

ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Die Aufzählung der Zahlen kann in beide Richtungen beliebig lange fortgesetzt werden.

Es gibt weitere Zahlenbereiche, die unter anderem eine Division erlauben, bei der ein Rest übrig bleibt (vgl. rationale Zahlen), aber das soll Thema einer anderen Lektion sein.

Mengenschreibweise

Man verwendet das Zeichen ∈, um die Zugehörigkeit zu einer Menge darzustellen, und das Zeichen ∉, um auszudrücken, dass das Element nicht zu einer Menge gehört. Beispiele:

5 ∈ ℤ („5 ist Element der Ganzen Zahlen“)
-77 ∈ ℤ („-77 ist Element der Ganzen Zahlen“)
0,5 ∉ ℤ („0,5 ist nicht Element der Ganzen Zahlen“)

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