Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen

Die Symmetrie wird ausführlichst in Lektion Symmetrie bei Funktionen diskutiert, so seien hier nur die wichtigsten Bedingungen aufgeführt:
- Punktsymmetrie (zum Ursprung) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = -f(x) erfüllt ist.
- Achsensymmetrie (zur y-Achse) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = f(x) erfüllt ist.

Hinweis: Eine Ganzrationale Funktion geraden Grades kann nie punktsymmetrisch sein, wie eine Ganzrationale Funktion ungeraden Grades nie achsensymmetrisch sein kann. Man kann dies sogar als Regel festhalten:
- Punktsymmetrie zum Ursprung liegt nur vor, wenn ausschließlich ungerade Exponenten vorliegen.
- Achsensymmetrie zur y-Achse liegt nur vor, wenn ausschließlich gerade Exponenten vorliegen.

Als Beispiel zwei Graphen, der eine punktsymmetrisch, der andere achsensymmetrisch:

~plot~ x^4+x^2;x^3+x ~plot~

Tipp: Verändert oben die Exponenten und seht, wie sich die neuen Graphen ergeben. Gebt bspw. x^6 ein, richtig, der Graph wäre achsensymmetrisch. Oder x^5+x^3, richtig, ein punktsymmetrischer Graph entsteht.

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