Wissen: Geometrische Figuren

Was ist eine geometrische Figur?

Der Begriff „geometrische Figur“ meint eine Figur, die auf einer Ebene (oder im Raum) dargestellt/gezeichnet werden kann. Figuren können einfache Gebilde sein, so wie Punkte, Strecken, Quadrate, Rechtecke oder Dreiecke, sie können aber auch komplex sein wie Fraktale.

Wir sprechen von ebenen geometrischen Figuren, wenn wir eine Figur im Zweidimensionalen meinen (also eine Figur, deren Position mit nur zwei Angaben beschrieben werden kann: Höhe und Breite bzw. x und y). Wir sprechen von räumlichen geometrischen Figuren, wenn wir eine Figur im Dreidimensionalen meinen (also eine Figur, deren Position mit drei Angaben beschrieben wird: Höhe, Breite, Länge).

Der Begriff „geometrischer Körper“ meint eine räumliche geometrische Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. Beispiele: Quader, Würfel, Kugel.

Alle ebenen geometrischen Figuren lassen sich auch im Raum darstellen.

Wichtig ist zu wissen, dass in der Geometrie alle Figuren als Punktmengen aufgefasst werden, das heißt als Teilmengen eines Raums (bzw. einer Ebene).

Punkt

Ein Punkt ist in der Geometrie ein Objekt auf einer Ebene (also im Zweidimensionalen). Er selbst hat keine Ausdehung. Jeder Punkt hat eine Position auf der Ebene, die wir beispielsweise mit Hilfe eines Koordinatensystems bestimmen können. Wir schreiben dann A(1|2). A ist der Name des Punktes. 1 ist die x-Koordinate und 2 ist die y-Koordinaten. Also allgemein festgehalten: P(x|y)

Punkte verwendet man auch im Dreidimensionalen, im Raum. Hier müssen wir dann drei Koordinaten (für x, y und z) angeben. Also: P(x|y|z). Verwendet das Programm Geoknecht für das Zeichnen von Punkten im Raum.

Gerade

Eine Gerade, oder auch "gerade Linie" genannt, ist eine Linie, die auf beiden Seiten ins Unendliche verläuft (also unbegrenzt). Ihre Orientierung kann mit Hilfe von zwei Punkten beschrieben werden.

Strecke

Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Man kann sie auch definieren als unendlich viele Punkte zwischen zwei Punkten. Wir geben eine Strecke mit ihren Punkten an, zum Beispiel \( \overline{AB} \) oder mit einem kleinen Buchstaben, zum Beispiel \( a \).

Strahl (Halbgerade)

Ein Strahl ist eine Gerade, die auf einer Seite begrenzt ist. Der Strahl hat einen Anfangspunkt, jedoch keinen Endpunkt. Er erstreckt sich auf einer Seite ins Unendliche. Man nennt den Strahl deshalb auch "Halbgerade".

Jeder Strahl hat eine Orientierung, die durch seine zwei Punkte bestimmt wird.

Geradenabschnitt

Strecken, die sich auf Geraden befinden, bezeichnet man als "Geradenabschnitte".

Dreieck

Ein Dreieck ist ein Polygon (Vieleck) mit 3 Ecken, 3 Seiten und 3 Punkten.

Gleichseitiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Dadurch herrscht Symmetrie.

Gleichschenkliges Dreieck

Beim gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten (Schenkel) gleich lang. Die dritte Seite hat meist eine andere Länge.

Beliebiges Dreieck / Unregelmäßiges Dreieck

Beim beliebigen Dreieck (auch unregelmäßiges Dreieck) sind alle Seiten unterschiedlich lang. Es gibt keine zu erkennende Regelmäßigkeit.

Spitzwinkliges Dreieck

Beim spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°.

Rechtwinkliges Dreieck

Beim rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel exakt 90° groß.

Stumpfwinkliges Dreieck

Beim stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel größer als 90° (und kleiner als 180°).

Vierecke

Ein Viereck ist ein Polygon (Vieleck) mit 4 Ecken, 4 Seiten und 4 Punkten. Es gibt verschiedene Arten von Vierecken, die wir uns im Folgenden betrachten.

Quadrat

Ein Quadrat ist ein Viereck, das aus vier gleich langen Seiten besteht, die parallel zueinander sind und senkrecht aufeinander stehen. Dadurch sind alle Winkel 90° groß.

Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, das aus jeweils zwei gleich langen Seiten besteht, die parallel zueinander sind und senkrecht aufeinander stehen. Dadurch sind alle Winkel 90° groß.

Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind.

Gleichschenkliges Trapez

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind und die nicht-parallelen Seiten gleiche Längen haben.

Rechtwinkliges Trapez

Ein rechtwinkliges Trapez ist ein Trapez, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind und eine nicht-parallele Seite senkrecht auf den Parallelen steht. Dadurch ergeben sich zwei rechte Winkel.

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander sind. Zwei Winkel sind jeweils gleich groß.

Raute

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Zwei Winkel sind jeweils gleich groß.

Drachenviereck

Eine Drachenviereck ist ein Viereck, das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten hat. Eine Diagonale des Vierecks ist Symmetrieachse, das heißt man kann das Viereck daran spiegeln und es bleibt unverändert.

Sehnenviereck

Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Punkte auf einer Kreislinie liegen, dadurch sind alle Vierecksseiten Sehnen des Kreises. Alle Vierecksseiten können verschiedene Längen haben.

Tangentenviereck

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten die Tangenten eines Kreises sind. Das heißt, alle Vierecksseiten berühren die Kreislinie. Den Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks.

Kreis

Ein Kreis ergibt sich aus unendlich vielen Punkten, die alle den gleichen Abstand zu einem Mittelpunkt haben. Diesen Abstand nennt man Radius.

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