Koordinatengleichung des Einheitskreises

Die Koordinatengleichung ist ein Spezialfall der sogenannten Kreisgleichung (x-xM)2 + (y-yM)2 = r2, die wir uns in einer späteren Lektion anschauen. Liegt der Mittelpunkt M im Koordinantenursprung ergibt sich:

(x-xM)2 + (y-yM)2 = r2
(x-0)2 + (y-0)2 = r2
x2 + y2 = r2

Die Koordinatengleichung lautet: x² + y² = 1.

Dabei sind x und y die Koordinaten unseres auf der Kreislinie des Einheitskreises liegenden Punktes P.

Die Gleichung entsteht, wenn wir das zuvor kennengelernte Wissen kombinierten. Zum einen das Wissen, dass die x-Koordinate des Punktes P (auf dem Einheitskreis) dem Sinuswert und die y-Koordinate des Punktes P dem Kosinuswert entspricht. Zum anderen den soeben gelernten trigonometrischen Pythagoras mit: sin2(β) + cos2(β) = 1.

P( x | y ) → P( cos(β) | sin(β) )

sin2(β) + cos2(β) = 1   | sin(β) = y
y2 + cos2(β) = 1    | cos(β) = x
y2 + x2 = 1
x2 + y2 = 1

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