STE01: 3D Koordinatensystem

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Video: Einführung Koordinatensystem 3D

Vorab der Tipp: Zum Ausdrucken findet ihr kariertes Zeichenpapier und 3D-Koordinatensysteme hier.

Was ist Stereometrie?

Befasst man sich mit Körpern und möchte man sich diese mathematisch veranschaulichen, nutzt man das 3D-Koordinatensystem, mit dem sich die Körper genau beschreiben lassen. Die sogenannte Raumgeometrie oder auch Stereometrie leitet sich dabei aus dem griechischen ab und bedeutet nichts anderes als “stereos” (griech.) = fest, räumlich und “metrein” (griech.) = messen, also den Raum vermessen.

Koordinaten im Raum

Das Besondere gegenüber der Planimetrie (der ebenen Geometrie), wo wir im zweidimensionalen Arbeiten und unsere Punkte im Koordinatensystem über A(x|y) bestimmt werden, ist, dass wir eine dritte Komponente erhalten. Ein Punkt im 3D-Koordinatensystem wird also über B(x|y|z) bestimmt, wobei z die Höhe darstellt, die auf den Betrachter zuläuft.

Koordinatensystem ohne Z

Da man auf einem zweidimensionalen Blatt Papier Schwierigkeiten hat, eine Höhe “nach oben herauskommen” zu lassen, wird ein 3D-Koordinatensystem in Schrägansicht dargestellt.

Koordinatensystem Schrägansicht

Nun lassen sich einem Punkt drei Koordinaten zuordnen, die dessen Position eindeutig im dreidimensionalen Koordinatensystem festlegen. So lassen sich auch Körper exakt beschreiben und Berechnungen durchführen.

Koordinatensystem Punkt C

Schrägbild eines Quaders

Im Folgenden sei ein Quader dargestellt, den wir auf ein Blatt Papier übertragen wollen (wir verzichten auf das eigentliche Koordinatensystem) und nutzen die Schrägansicht, um einen 3D-Effekt zu erhalten.

Quader zeichnen 3

Um diesen Quader in dieser Form zu erhalten, müssen wir schrittweise vorgehen. Zuerst zeichnen wir uns die Breite und Höhe des Quaders wie gewohnt in 2D:

Quader zeichnen 1

Daraufhin tragen wir in einem 45°-Winkel die Länge des Quaders ab (schräg nach hinten). Dabei wird die Länge halbiert:

Quader zeichnen 2

Um das Bild abzuschließen, tragen wir die fehlenden Längen ein und setzen im Hintergrund noch das Rechteck ab. Dabei ist es üblich, die verdeckten Seiten gestrichelt zu zeichnen, um einen besseren 3D-Effekt zu erzeugen.

Quader zeichnen 3

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