Warum Kosinus Ko-Sinus heißt

Die zuvor kennengelernte Identität sin(α) = cos(90°- α) verrät, dass der Kosinus der Sinus des Komplimentärwinkels ist. Dies können wir uns noch einmal am rechtwinkligen Dreieck ansehen:

sin(β) = b / c
cos(α) = b / c
→ sin(β) = cos(α)

Wenn die Hypotenuse 1 ist, dann erhalten wir:

sin(β) = b / 1 = b
cos(α) = b / 1 = b
→ sin(β) = cos(α) = b

Der Winkel α ist Komplementärwinkel zu Winkel β, das heißt, beide ergeben immer zusammen 90°. Also α + β = 90° bzw. α = 90° - β. Daher:

sin(β) = cos(α) = b
sin(β) = cos(90° - β) = b

Genauso:
cos(β) = sin(α)
cos(β) = sin(90° - β)

Wir erkennen: Der Kosinuswert von β ist der Sinuswert des Komplementärwinkels α.

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