Wissen: Polynom

Was ist ein Polynom?

Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0. Dabei muss n eine natürliche Zahl sein (0, 1, 2, 3, 4, ...) und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein. Polynome können als Funktionen interpretiert werden, also f(x) = an·xn + ... + a0 Man spricht dann von Polynomfunktionen bzw. Ganzrationalen Funktionen. Die bekanntesten Polynomfunktionen sind die lineare Funktion und die quadratische Funktion.

Grad des Polynoms

Der Grad der Funktion ist gleichzeitig der Grad des Polynoms, er wird durch den höchsten Exponenten n angegeben. Dessen Koeffizienten nennt man Leitkoeffizient. Zum Beispiel hat g(x)=1,5·x3+2·x-4 den Grad 3 und den Leitkoeffizient 1,5.

Hier findest du einen Zeichner für Polynomfunktionen: gfplot. Und hier ein Programm, das dir die Nullstellen von Polynomen berechnet: Polynomgleichung lösen (Nullstellen berechnen).

Weiteres

Mit Polynomen lassen sich verschiedene Berechnungen anstellen. Am Bekanntesten ist hierbei die Polynomdivision, die wir bei den kubischen Gleichungen ausführlich erklären.

Rechner für Polynome und Polynomgleichungen

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