Punkt

Was ist ein Punkt?

In der zweidimensionalen Geometrie ist ein Punkt ein Objekt, das sich auf einer Ebene befindet.

Ein Objekt ist allgemein ein „Gegenstand“.
In der Mathematik meint man damit z. B. Zahlen, Mengen und geometrische Figuren.

Eine Ebene ist ein unbegrenzt ausgedehntes flaches zweidimensionales Objekt. Merke sie dir als ein Blatt Papier.

Ein Punkt gilt als Objekt, das keine Ausdehnung (Fläche) hat. Das heißt, wir können an ihm weder Breite noch Länge messen. Ein Punkt hat jedoch eine exakte Position auf einer Ebene.

Bewege die beiden Punkte auf der Ebene hin und her:

Hinweis: Im Geometrieunterricht setzt man meist ein Kreuz, um einen Punkt zu verdeutlichen.

Namen von Punkten

Um uns die Orientierung zu vereinfachen, geben wir Punkten Namen. Dabei hat es sich durchgesetzt, für Namen einzelne Buchstaben zu wählen, die groß geschrieben werden. Beispiel: Punkt A und Punkt B.

Koordinaten von Punkten

Jeder Punkt hat eine Position auf der Ebene, die wir beispielsweise mit Hilfe eines Koordinatensystems bestimmen können. Wir schreiben dann die Koordinaten x und y neben den Punktnamen: A(1|2). „A“ ist der Name des Punktes. „1“ ist die x-Koordinate und „2“ ist die y-Koordinate.

Wir merken uns: Die allgemeine Schreibweise für Punkte ist: P(x|y).

Bewege den Punkt A und betrachte, wie sich seine Koordinaten (x und y) verändern:

Verstanden? Dann bewege den Punkt A auf die Koordinaten A(3|4):

Negative Koordinaten

Ein Koordinatensystem hat vier Quadranten. Je nachdem, wo sich unser Punkt befindet, kann er positive oder negative Werte für x und y haben.

Bewege die Punkte A, B, C und D und achte darauf, wie sich ihre positiven und negativen Koordinaten verändern:

Punkte im Dreidimensionalen

Punkte verwendet man auch im Dreidimensionalen, also im Raum. Hier müssen wir drei Koordinaten (für x, y und z) angeben. Also allgemein: P(x|y|z). Als Beispiel sei Punkt A(1|2|3) gezeichnet:

Verwendet das Programm Geoknecht für das Zeichnen von Punkten im Raum.

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