STE03: Quader

https://www.matheretter.de/do/videoplayer?id=247&t=0
Video: Einführung Quader

Wortherkunft

Das Wort "Quader" kommt von lateinisch quadrus, was viereckiger Stein/Grundstein bedeutet. Verwandt sind lat. quadrāre (viereckig) und lat. quattor (vier), zu finden zum Beispiel in Quadrat oder Quadrant.

Was ist ein Quader?

Ein Quader ist ein geometrischer Körper (also ein Objekt im Raum), der aus 6 aneinanderliegenden Rechtecksflächen besteht. Diese Rechtecksflächen liegen senkrecht aufeinander. Damit sind alle Winkel rechte Winkel. Von den 12 Seiten (Kanten) haben jeweils 4 die gleiche Länge und sind parallel zueinander. Jeweils 2 gegenüberliegende Flächen sind kongruent (das heißt gleiche Form und gleiche Größe) und parallel zueinander. Alle 8 Ecken des Quaders sind rechtwinkelig. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist, dass man die Formeln für das Rechteck beherrscht. Um die Raumdiagonale (also die Linie von einer Ecke in die diagonal gegenüberliegende Ecke) bestimmen zu können, muss man den Satz des Pythagoras beherrschen.

Merkmale des Quaders

  • Der Quader hat 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten.
  • Er ist punktsymmetrisch zu seinem Ursprung.
  • Die Grundfläche des Quaders, alle Seitenflächen und die Deckfläche sind Rechtecke.

Quadernetz

Wenn man den Würfel aufklappt und auf eine Ebene legt, ergibt sich das folgende Quadernetz:

Quadernetz

Am Quadernetz lassen sich recht einfach die einzelnen Rechtecksflächen des Quaders bestimmen:

Quadernetz Flächen

Volumen des Quaders

Das Volumen meint die Ausdehnung eines Körpers, also den Inhalt, den er im Raum einnimmt. Die Volumenformel lautet: Volumen = Höhe * Breite * Länge

Kurz: V = h · b · t


Volumenformel Quader

Berechnung des Quader-Volumens

Rechte Winkel bei Quaderflächen

Die Volumenangabe kann man sich gut mit 1-Kubikmeter-Würfeln vorstellen, die man im Quader anordnet:

Würfel im Quader

Sind alle Seiten eines Quaders gleich lang, so spricht man von einem Würfel:

Quader als Würfel

Ist einer der Faktoren (also Höhe, Breite oder Länge) gleich Null, so ist das gesamte Volumen Null.

Quader-Volumen Null

Alle Quaderformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Quaders:

quader formeln

Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/img/quader/formeln.png

Erläuterungen:

Raumdiagonale = Wurzel aus (Seite a² + Seite b² + Seite c²) → e = √(a²+b²+c²)

Umfang = 2·Seite a + 2·Seite b → u = 2·a+2·b

Grundfläche = Seite a mal Seite b → G = a·b

Mantelfläche = 2·Seitenflächeac + 2·Seitenflächebc → M = 2·a·c+2·b·c

Oberfläche = 2·Seitenflächeac + 2·Seitenflächebc + 2·Seitenflächeab → O = 2·a·c+2·b·c+2·a·b

Volumen = Seite a mal Seite b mal Seite c → V = a·b·c

Länge aller Seiten = 4 mal Seite a + 4 mal Seite b + 4 mal Seite c → l = 4·a+4·b+4·c

Flächendiagonaleab = Wurzel aus (Seite a² + Seite b²) → dab = √(a²+b²)

Flächendiagonalebc = Wurzel aus (Seite b² + Seite c²) → dbc = √(b²+c²)

Flächendiagonaleac = Wurzel aus (Seite a² + Seite c²) → dac = √(a²+c²)

Weitere Artikel:

  Schreib uns deine Hinweise

Made with ❤ by Matheretter.de