Quartische Gleichung ohne Absolutglied

Quartische Gleichung ohne Absolutglied e haben folgende Form:

$$ a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x = 0 $$

Bei diesem Typ fehlt das absolute Glied oder Absolutglied. Diese Bezeichnung steht für den konstanten Term \( e \) einer Polynomfunktion. Dass dieser fehlt ist gleichbedeutend damit, dass er in der allgemeinen Darstellung gleich Null gesetzt wird \( e = 0 \).

In diesem Fall lässt sich immerhin noch ein x innerhalb der Nullstellenbestimmungsgleichung ausklammern:

$$ a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x = 0 \\ (a·x^3 + b·x^2 + c·x + d)·x = 0 $$

Der Satz vom Nullprodukt (siehe oben) erlaubt es nun wieder, das Problem der Nullstellensuche auf die kubische Gleichung

$$ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 $$

reduziert zu betrachten. Diese ist zwar im Allgemeinen immer noch schwierig zu lösen, im Rahmen von Aufgaben in der Schule lassen sich Nullstellen allerdings meist raten oder sind besonders offensichtlich oder sogar in der Aufgabenstellung vorgegeben.

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