Rationale Zahlen ("Bruchzahlen")

Rationale Zahlen („Bruchzahlen“)

Mit der Bruchrechnung erschließen wir übrigens eine neue Zahlenmenge, die sich Rationale Zahlen nennt und mit dem Zeichen ℚ gekennzeichnet wird. Quotient stammt von dem lateinischen Wort "quotiens" und kann mit "wie oft" übersetzt werden. Es bezieht sich darauf, wie oft eine Zahl durch eine andere teilbar ist. Den Begriff Quotient kennen wir noch von der Division.

Man schreibt für die Rationalen Zahlen. Jede Zahl, die in einen Bruch umgewandelt werden kann, ist eine Rationale Zahl.

Beispiel: Division zu Bruch Umwandlung

$$ 21:4 = \frac{21}{4} $$

Auch ganze Zahlen sind rationale Zahlen, man kann sie stets umwandeln (mithilfe von einem Eintel), als Beispiel: Ganze Zahl zu Eintel-Bruch

$$ 8 = \frac{8}{1} $$

Eine Rationale Zahl wird daher definiert als das Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Man schreibt: a/b, wobei a,b ∈ ℤ und b ≠ 0.

Natürliche Zahlen ℕ und die ganze Zahlen ℤ gehören ebenfalls zur Menge der rationalen Zahlen.

Keine rationalen Zahlen sind zum Beispiel die irrationalen Zahlen, die wir uns später anschauen. Als Beispiel einer irrationalen Zahl können √2 oder die Kreiszahl π (≈ 3,14159) genannt werden.

Merkmale rationaler Zahlen

Die rationalen Zahlen sollten jedem Schüler bis zur 10. Klasse geläufig sein. Sie haben folgende Merkmale:

1. Sie sind als Bruch darstellbar (z. B. 1 = 1/1 oder 0,5 = 1/2 oder 3,25 = 13/4)
2. Sie haben keine, endlich viele oder unendlich viele Nachkommastellen (Beispiele: keine Nachkommastellen: 2 = 2/1, endlich viele Nachkommastellen: 1,5 = 3/2, unendlich viele Nachkommastellen: 1/3 = 0,3333... = 0,3)
3. Wenn die Zahl unendlich viele Nachkommastellen hat, sind diese periodisch.

Rationale Zahlen in der Schule

Man spricht in der Schulmathematik meist dann von "Rationalen Zahlen", wenn man das Rechnen mit negativen ganzen Zahlen einführt und die ganzen Zahlen außerdem um die Bruchzahlen erweitert. Neu ist dann für Schüler insbesondere der Umgang mit negativen Zahlen, den wir beim Rechnen mit Vorzeichen behandeln. Dies kann leider manchmal zu Missverständnissen führen.

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