RT02: Rechentrick - Komma-Fünf-Zahlen schnell quadrieren

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Video: Rechentrick - Komma-Fünf-Zahlen schnell quadrieren

Um eine Zahl zu quadrieren, die als einzige Dezimalstelle die 5 hat, kann man einen Trick anwenden. So kann man beispielsweise 7,5² direkt angeben mit 56,25.

Dabei lautet der Trick: 7·8 + 0,25 = 56 + 0,25 = 56,25.

Man multipliziert also die Ziffer vor dem Komma mit der darauffolgenden Ziffer und addiert 0,25.

Doch wie funktioniert das? Schreiben wir 7,5² um zu:

7,5² = (7+0,5)²

Nun kann man die binomische Formel anwenden und das ausschreiben:

7² + 2·7·0,5 + 0,5² = 7·7 + 7 + 0,25

Nun kann man in den ersten beiden Summanden 7 ausklammern:

7·(7+1) + 0,25 = 7·8 + 0,25

Allgemein aufgeschrieben:

x,5² = x·(x+1) + 0,25   | Vorsicht! x entspricht hier nur der Ziffer(n) vor dem Komma!

Weitere Beispiele zum Quadriertrick

4,5² = (4·5) + 0,25 = 20,25

9,5² = (9·10) + 0,25 = 90,25

11,5² = (11·12) + 0,25 = 132,25

25,5² = (25·26) + 0,25 = 650,25

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