Wissen: Substitution / Substituieren

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  1. Substitution

Substitution

...

Eine spezielle quartische Gleichung ... Es sind \(b=0\) und \(d=0\) gewählt. Durch die Substitution (Ersetzung) von x² durch z, erhält man eine quadratische Gleichung mit der Variablen z:

$$ a·x^4 + c·x^2 + e = 0 \\ a·(x^2)^2 + c·(x^2) + e = 0 \quad | x^2 = \color{blue}{z} \\ a·\color{blue}{z}^2 + c·\color{blue}{z} + e = 0 $$

Diese Gleichung kann nun wieder mit der Mitternachtsformel oder der p-q-Formel gelöst werden. Man erhält meist zwei Lösungen für \(z\) (\(z_{+}\) und \(z_{-}\)) und kann durch Rücksubstitution wegen x² = z bis zu vier Lösungen für x erhalten:

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