VEK01: Vektoren Einführung

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Video: Einführung Vektoren

Was ist ein Vektor?

Der Begriff Vektor kommt vom Lateinischen "vector" und bedeutet so viel wie "Träger" (im Sinne von transportieren/übertragen).

Rechnerisch ist ein Vektor schlicht ein Zahlenpaar:

Was ist ein Vektor

Geometrisch kann ein Vektor als Pfeil verstanden werden:

Was ist ein Vektor (grafisch)

Vektoren-Schreibweise

Vektoren kann man entweder in Spaltenform (also x und y untereinander) schreiben, man sagt dann Spaltenvektor dazu, meint jedoch nur die Schreibweise (es hat also nichts mit Ortsvektor o.a. zu tun). Schreibt man den Vektor in einer Zeile, so spricht man von der Schreibweise als Zeilenvektor:

zeilenvektor spaltenvektor

In Mathematik-Büchern trifft man oft auf verschiedene Notationen von Vektoren, die häufigste ist der Kleinbuchstabe mit dem Pfeil darüber. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten:

vektoren notation

Besonderheit von Vektoren: Ortsunabhängig

Vektoren sind nicht an ihren Ort gebunden, sie besitzen keine Position. Erst wenn wir sie einzeichnen, z. B. in den Koordinatenursprung, erhalten sie eine Position (für das Beispiel nennen wir sie dann Ortsvektoren). Die im Koordinatensystem an verschiedenen Orten gezeichneten gleichen Vektoren (Länge und Richtung stimmen überein) sind Repräsentaten des Vektors.


vektoren repräsentanten

Gleichheit von Vektoren

Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie die gleichen Komponenten haben bzw. geometrisch die gleiche Länge und gleiche Richtung besitzen. Im Folgenden ein Beispiel für Gleichheit und Ungleichheit:

gleichheit vektoren
keine gleichheit vektoren

Namen für Vektoren (z. B. Verschiebungsvektoren)

Vektoren gibt man unterschiedliche Namen, je nachdem, welche Funktion sie erfüllen. Im Einführungsvideo haben wir mit den Vektoren Punkte verschoben, daher nennen wir sie in diesem Fall Verschiebungsvektoren. In der nächsten Lektion Vektoren bestimmen lernen wir weitere Namen kennen, und zwar Ortsvektoren und Verbindungsvektoren.

Verschiebungsvektoren

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