VEK04: Vektorsubtraktion

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Video: Einführung Vektorsubtraktion

Vektorsubtraktion

Nachdem wir uns die Vektoraddition angeschaut haben, wenden wir uns der Subtraktion von Vektoren zu. Diese lehnt sich stark an die Addition an - man führt sie sogar auf diese zurück. Um eine Subtraktion in eine Addition umzuwandeln, wissen wir, dass wir schreiben können a - b = a + (-b). Genauso machen wir das bei den Vektoren. Es gilt die gleiche Regel: a - b = a + (-b). Das - b ist dabei der Gegenvektor zu b. Gegenvektor bedeutet also nichts anderes, als dass der gleiche Vektor vorliegt, dieser jedoch ein anderes Vorzeichen trägt, was in der Umkehrung der Richtung resultiert.

$$ \vec v = \begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix} $$

$$ -\vec v = -\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix} $$

Betrachten wir eine Graphik, um uns das zu veranschaulichen. Zur Erinnerung: Vektoren kann man einzeichnen, wo man will, wichtig sind nur Länge und Richtung. Die beiden abgebildeten Vektoren sind also abgesehen von der Richtung identisch, auch wenn sie nicht aufeinanderliegen.

Vektor und Gegenvektor

Mit Hilfe des Gegenvektors können wir die Subtraktion nun wie eine Addition behandeln.

Vorgehen bei einer Subtraktion:

1. Bestimmen des Gegenvektors des Subtrahenden

2. Resultierender Vektor = Minuend + Gegenvektor des Subtrahenden

1. Bestimmen des Gegenvektors des Subtrahenden

Gegenvektor bestimmen

2. Resultierender Vektor = Minuend + Gegenvektor des Subtrahenden

Resultierender Vektor

Hinweis zum Nullvektor: Am Ende des zweiten Videos erwähnen wir kurz den Nullvektor, der definiert sein muss, damit wir ein Ergebnis erhalten, wenn wir einen Vektor mit sich selbst subtrahieren. Also als Vektoren: a - a = o

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