Die Gaußsche Wochentagsformel

Die Gaußsche Wochentagsformel

Der Mathematiker Carl Friedrich Gauß hat seinerzeit eine Wochentagsformel aufgestellt, mit der sich jeder beliebige Wochentag im Kalender berechnen lässt. Sie ist recht umfangreich, aber funktioniert einwandfrei:

$$ w = (d + \lfloor 2{,}6 \cdot m - 0{,}2 \rfloor + y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c}{4}\right\rfloor - 2 \cdot c) \bmod 7 $$

Die Variablen seien hier erklärt:
d: Tagesdatum (1 bis 31)
m: Monat (Achtung bei der Formel mit März = 1 anfangen, bis Februar = 12)
y: zwei letzten Stellen der Jahreszahl, bei den Monaten Januar und Februar um eine vermindert (für Dez 2007 also 7, für Jan 2000 dann 99)
c: Die beiden ersten Stellen der Jahreszahl - in den "gregorianischen" Jahren 1600, 2000, 2400 … bei den Monaten Januar und Februar um eine vermindert (für 2007 wäre diese 20, für Januar/Februar 2000 also 19)
w: Wochentag gemäß unten angeführter Tabelle

Beispiel zum Berechnen des Wochentags

$$ Beispiel: \color{red}{25}.\color{blue}{03}.20\color{green}{08} - \text{Wichtig: Maerz ist 1} \\ \hspace{2pt} \\ d = \color{red}{25}, \ m = \color{blue}{1}, \ y = \color{green}{8}, \ c = \color{orange}{20} \\ w = (d + \lfloor 2{,}6 \cdot m - 0{,}2 \rfloor + y + \left\lfloor\frac{y}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c}{4}\right\rfloor - 2 \cdot c) \bmod 7 \\ w = (\color{red}{25} + \lfloor 2{,}6 \cdot \color{blue}{1} - 0{,}2 \rfloor + \color{green}{8} + \left\lfloor\frac{\color{green}{8}}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{\color{orange}{20}}{4}\right\rfloor - 2 \cdot \color{orange}{20}) \bmod 7 \\ w = (25 + \lfloor{2,4}\rfloor + 8 + \left\lfloor{2}\right\rfloor + \left\lfloor{5}\right\rfloor - 40) \bmod 7 \\ w = (25 + 2 + 8 + 2 + 5 - 40) \bmod 7 \\ w = (2) \bmod 7 \\ w = 2 $$

Lösung: Der 2. Wochentag ist Dienstag!

Hier ist übrigens zu beachten, dass die Werte in den eckigen Klammern ⌊2,4⌋ (sogenannte Gaußklammern) stets abgerundet werden. Habt ihr zum Beispiel eine ⌊2,4⌋ dann wird diese Zahl abgerundet zu 2. Gleichfalls würdet ihr auch ⌊2,9⌋ zu 2 abrunden. Ganze Zahlen werden nicht verändert, das heißt ⌊2⌋ bleibt 2.

Wenn ihr einen Wochentag ermitteln möchtet, so bietet sich das kleine Online-Tool zum Wochentag ermitteln an (Widget rechts auf der Seite).

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