Addition zweistelliger Zahlen

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Einstellige Zahlen haben (wie der Name bereits sagt) eine Stelle. Das wären also nur die Zahlen: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).

Die \( 10 \) hat bereits zwei Stellen, und zwar mit \( 1 \) auf der Zehnerstelle und \( 0 \) auf der Einerstelle.

Je nachdem, auf welcher Stelle die Ziffer steht, ergibt sich ihr Stellenwert.

Bei der Zahl \( 25 \) steht die „2“ für den Wert 20 und die „5“ für den Wert 5.

Und genau dieses Wissen hilft uns beim Addieren von zweistelligen Zahlen.

Beispiel einer zweistelligen Addition

Nehmen wir uns als Beispiel folgende Addition von zwei zweistelligen Zahlen:

\( 12 + 25 = ... \)

Gehen wir nun schrittweise vor. Zuerst zerlegen wir jede Zahl gemäß ihrer Stellen:

\( 12 \rightarrow 10 + 2 \\ 35 \rightarrow 30 + 5 \)

Wir können also schreiben:

\( = \underbrace{ \color{#00F}{12} }_{10 + 2} + \underbrace{ \color{#F00}{35} }_{30 + 5} \\ = \color{#00F}{10 + 2} + \color{#F00}{30 + 5} \)

Jetzt dürfen wir beliebig addieren, da hier nur Addition vorliegt.

\( = \color{#00F}{12} + \color{#F00}{35} \\ = \color{#00F}{10 + 2} + \color{#F00}{30 + 5} \\ = \underbrace{ \color{#00F}{10} + \color{#F00}{30} }_{40} + \underbrace{ \color{#00F}{2} + \color{#F00}{5} }_{7} \\ = 40 + 7 \\ = 47 \)

Wir nennen das Vertauschen der Positionen der Zahlen übrigens Kommutativgesetz.

Dieser Rechenvorgang findet im Kopf übrigens viel schneller statt.

Addition mit Übertrag

Es kann dazu kommen, dass wir einen Übertrag haben. Das heißt der Stellenwert wird größer als 9 und muss dann auf die nächste Stelle „übertragen“ werden. Schauen wir uns ein Beispiel an:

\( = \underbrace{ \color{#00F}{27} }_{20 + 7} + \underbrace{ \color{#F00}{35} }_{30 + 5} \\ = \color{#00F}{20 + 7} + \color{#F00}{30 + 5} \)

Jetzt dürfen wir beliebig addieren, da hier nur Addition vorliegt.

\( = \color{#00F}{27} + \color{#F00}{35} \\ = \color{#00F}{20 + 7} + \color{#F00}{30 + 5} \\ = \underbrace{ \color{#00F}{20} + \color{#F00}{30} }_{50} + \underbrace{ \color{#00F}{7} + \color{#F00}{5} }_{12} \)

Bei der \( 7 + 5 \) ergibt sich \( 12 \), dass heißt ein Übertag von \( \color{#390}{10} \):

\( = \underbrace{ \color{#00F}{20} + \color{#F00}{30} }_{50} + \underbrace{ \color{#00F}{7} + \color{#F00}{5} }_{12} \\ = 50 + \underbrace{ 12 }_{ 10 + 2 } \\ = 50 + \color{#390}{10} + 2 \\ = 62 \)

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