Brüche Einführung

Brüche gehören zu den wichtigsten Dingen, die man in der Schule lernt. Man benötigt sie jeden Tag in der Mathematik. Brüche sind ein wichtiges Werkzeug zum Rechnen für Schüler, Studenten, Lehrer, im Beruf usw.

Nehmt euch die Zeit, dieses Thema in Ruhe durchzuarbeiten!

Was ist ein Bruch?

Man spricht allgemein von einem „Bruch“, wenn keine ganze Zahl vorliegt, sondern eine gebrochene Zahl.

Die Division \( 4:2 \) ergibt als Ergebnis die ganze Zahl 2, dies ist bekannt.

Hingegen erhalten wir eine gebrochene Zahl bei der Division \( 2:5 \). Hier lassen wir die Division so stehen, ersetzt jedoch das Divisionszeichen mit einem Bruchstrich. Ergebnis ist der Bruch \( \frac{2}{5} \).

$$ 2:5 = \frac{2}{5} $$

Brüche anschaulich am Beispiel der Pizza

Jungen Schülern kann man folgendes Merkbeispiel geben, um einen Bruch zu verdeutlichen:

Ein Bruch ist ein Teil von einem Ganzen. Hast du zum Beispiel eine Pizza (ein Ganzes) und möchtest sie in 4 gleiche Stücke zerschneiden, so kannst du dir das als Bruch denken:

Nimmst du dir 1 Stück von den 4 Stücken, so ist dies der Bruch: \( \Large{ \frac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{4} } } \)

Nimmst du dir 2 Stücke von den 4 Stücken, so ist dies der Bruch: \( \Large{ \frac{ \color{#00F}{2} }{ \color{#F00}{4} } } \)

Nimmst du dir 3 Stücke von den 4 Stücken, so ist dies der Bruch: \( \Large{ \frac{ \color{#00F}{3} }{ \color{#F00}{4} } } \)

Nimmst du dir 4 Stücke von den 4 Stücken, so ist dies der Bruch: \( \Large{ \frac{ \color{#00F}{4} }{ \color{#F00}{4} } } \).

Nehmen wir \( \frac{ \color{#00F}{4} }{ \color{#F00}{4} } \), so entspricht das der gesamten Pizza (dem Ganzen). Wir können auch schreiben: \( \frac{ \color{#00F}{4} }{ \color{#F00}{4} } = \color{#00F}{4} : \color{#F00}{4} = 1 \)

Übersicht der Pizza-Anteile

Hier noch mal die vier Möglichkeiten der Aufteilung der Pizza-Anteile:

$$ { \frac{ \color{#00F}{1}}{4} } $$

$$ { \frac{ \color{#00F}{2}}{4} } $$

$$ { \frac{ \color{#00F}{3}}{4} } $$

$$ { \frac{ \color{#00F}{4}}{4} } $$

Wählen wir eine kleinere Stückelung (zum Beispiel 8 Stücke) und nehmen 1 Stück davon, so würde der Bruch \( \frac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{8} } \) lauten.

Mehr hierzu lernen wir im Artikel Brüche am Kreis.

Begriffe: Zähler und Nenner

Es gibt zwei Bezeichnungen beim Bruch: Die Zahl, die oben auf dem Bruchstrich steht, heißt „Zähler“ (sie zählt die gewählten Stücke). Die Zahl, die unter dem Bruchstrichs steht, heißt „Nenner“:

$$ \frac{ \text{Zähler} }{ \text{Nenner} } \rightarrow \text{ Beispiel: } \frac{1}{2}$$

Zähler und Nenner am Pizza-Bespiel:

\( \frac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{4} } \) heißt 1 gewähltes Stück (Zähler) von 4 Stücken (Gesamtzahl = Nenner).

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