Warum ist die Division durch Null nicht definiert?

Dass es zu Widersprüchen kommt, wenn wir die Division durch Null erlauben würden, kann man sich mit dem Umstellen folgender Gleichung vor Augen führen:

3 : 0 = z
3·1 : 0 = z
3 · (1:0) = z
3 · (1/0) = z
3 · (1/0) = z | :(1/0)
3 = z : (1/0)
3 = z · (0/1)
3 = z · 0
Widerspruch, denn: z · 0 = 0
3 ≠ z · 0 = 0

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