Formen von Ebenengleichungen

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Es gibt drei wesentliche Formen von Ebenengleichungen, die wir uns merken müssen:

  1. Koordinatenform: $$ E:a_1 \cdot x + a_2 \cdot y + a_3 \cdot z = c $$
  2. Parameterform: $$ E:\vec x=\vec a + s \cdot \vec b + t \cdot \vec c $$
  3. Normalenform: $$ E: \left[\vec x-\vec a\right] \circ \vec n = 0 $$

Normalenform

$$ E: \left[\vec x-\vec a\right] \circ \vec n = 0 $$

Die Normalenform (auch „Normalform“ oder „Normalengleichung“) ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung. In der Normalenform wird eine Gerade in der Ebene durch einen Stützvektor und einen Normalenvektor dargestellt. Eine Gerade oder Ebene besteht dann aus denjenigen Punkten in der Ebene oder im Raum, für die der Differenzvektor aus Ortsvektor und Stützvektor senkrecht zum Normalenvektor steht. Die Normalenform ist damit eine spezielle implizite Darstellung der Gerade oder Ebene.

Umwandlungen von Ebenengleichungen

Hier findet ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen von Ebenengleichungen:

  1. Drei Punkte gegeben
  2. Umwandlung von Koordinatenform in Parameterform
  3. Umwandlung von Koordinatenform in Normalenform
  4. Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform
  5. Umwandlung von Parameterform in Normalenform
  6. Umwandlung von Normalenform in Koordinatenform
  7. Umwandlung von Normalenform in Parameterform
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