Entstehung der Zahlen

Historisch begannen die Menschen, Anzahlen mit Strichen festzuhalten (zum Beispiel als Einritzungen in einer Wand). Sie zählten mit ihren Fingern, von denen der Mensch an jeder Hand 5 hat, also ingesamt 10 Finger. Man konnte sehr viele Striche verwenden, doch bei größeren Zahlen wurde dies mühselig und unübersichtlich, insbesondere das Nachzählen.

Die Menschen haben dann nach besseren Lösungen gesucht und Zeichen für eine Anzahl von Strichen entwickelt. Damit war sofort überblickbar, wie groß die Zahl ist, ohne Abzählen zu müssen. Verschiedene Zahlensysteme wurden entwickelt, so die Römischen Zahlen und die modern-arabischen Zahlen, die wir heute nutzen.

Gemäß der Anzahl der Striche nutzen wir die Zahlzeichen:

I → 1
II → 2
III → 3
IIII → 4
IIIII → 5
IIIIII → 6
IIIIIII → 7
IIIIIIII → 8
IIIIIIIII → 9

Um nicht für weitere Striche weitere Zeichen erfinden zu müssen, beschränkte man sich auf 1 bis 9 und die 0. Zusätzlich entwickelte man das Stellensystem, also dass die Position der Ziffer in der Zahl eine Zehneranzahl angibt.

Beispiel: Die Ziffer 3 ist an zweiter Stelle bei "2530" (die Zehnerstelle), damit ist ihre Wertigkeit: 3·10, also 30. Die Ziffer 5 ist an dritter Stelle bei "2530" (die Hunderterstelle), damit ist ihre Wertigkeit: 5·100, also 500. Die Ziffer 2 ist an vierter Stelle bei "2530" (die Tausenderstelle), damit ist ihre Wertigkeit: 2·1000, also 2000.

Man kann die Zahl 2530 auch schreiben als: 2000 + 500 + 30 + 0 bzw. 2·1000 + 5·100 + 3·10 + 0·1. Damit kann man die Schreibweise "2530" als Abkürzung dieser Addition anerkennen.

Ein paar Definitionen, um in den folgenden Kapiteln mit den Zahlenmengen weiterzumachen:

Eine Zahl ist ein Zeichen für eine Anzahl (ein "mathematisches Objekt").

Eine Menge meint eine Zusammenfassung von einzelnen Elementen.

Zahlenmengen sind verschiedene Mengen an Zahlen, die bestimmte Eigenschaften aufweisen.

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