Einführung Folgen und Reihen

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Zahlenfolgen und Mengen unterscheiden sich dadurch, dass ihre Elemente (Glieder) in einer gewissen Gesetzmäßigkeit vollständig angeordnet sind. In diesem Sinn besitzen die Zahlenfolgen Eigenschaften, die in einer strengen Aufeinanderfolge ihrer Glieder begründet sind. Insbesondere sind es die Eigenschaften von Reihen unendlicher Länge, wie Monotonie, Beschränktheit oder Konvergenzverhalten, die von Interesse sind. Eine Reihe liegt vor, wenn die Glieder einer Folge additiv miteinander verknüpft sind, also eine Summe bilden.

In der Regel ist es das Ziel solcher Betrachtungen, auch detaillierte Aussagen über die Bildungsgesetze von Reihen bzw. der Summen von Reihen (die ihrerseits auch als Reihen aufgefasst werden können) angeben zu können. Zu diesem Zweck werden die Glieder einer Reihe durch einen Index abzählbar gemacht:

\( \left\{ { {x_n} } \right\} = f(n) \) Gl. 166

Gleichzeitig bekommt das so indizierte Element einen Wert entsprechend seiner Position in der Zahlenfolge zugewiesen.

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