Herleitung der Logarithmusregel a^(log_a x) = x

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Die Logarithmusregel \( a^{\log_a x} = x \) können wir schnell verstehen, wenn wir uns vor Augen führen, dass der Logarithmus uns den Exponenten angibt.

Mit Hilfe eines Beispiels demonstriert:

$$ 2^\color{blue}{3} = 8 → \log_2 8 = 3 → \color{blue}{3 = \log_2 8} \\ 2^\color{blue}{3} = 8 \\ 2^{\color{blue}{\log_2 8}} = 8 $$

Die vierte Logarithmusregel allgemein notiert:

$$ a^{\log_a x} = x $$

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