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Mathe-Wiki

Kugel - Animationen

Lesedauer: 4 min | Vorlesen

GIF-Animationen von Kugeln in 3D:

Kugelrechner öffnen

https://www.matheretter.de/rechner/kugel

Kugelrechner öffnen

Weitere Kapitel:

Kugel - Definition und Merkmale
Kugel - Wortherkunft und andere Sprachen
Kugel - Animationen
Kugel - Formelübersicht
Kugel-Berechnungen - Alle Kombinationen

Additionstheoreme
Additionstheorem Sinus
Additionstheorem Kosinus
Identität mit Additionstheorem beweisen
Additionstheorem Tangens
Doppelwinkelfunktion für Sinus
Doppelwinkelfunktion für Kosinus
Doppelwinkelfunktion für Tangens
Beispielaufgaben zu Additionstheoremen
Übersicht Additionstheoreme
Doppelwinkelfunktion Einführung

Aussagenlogik
Einführung Aussagenlogik
Symbolik
Wahrheitstafel
Logische Operationen
Negation (¬)
Konjunktion (∧)
Disjunktion (∨)
Implikation (⇒)
Äquivalenz (⇔)
Sheffer-Symbol (|)
Peirce-Symbol (↓)
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten
De Morgansche Regeln
Verknüpfungsregeln
Computerlogik

Beschränktheit bei Funktionen
Beschränktheit bei Funktionen

Beweise
Beweisverfahren
Direkter Beweis
Indirekter Beweis
Notwendige und hinreichende Bedingung
Induktive Beweise
Vollständige Induktion
Noethersche Induktion

Binomische Formeln
Binomische Formeln - Voraussetzungen
1. Binomische Formel
1. Binomische Formel (grafisch)
2. Binomische Formel
2. Binomische Formel (grafisch)
3. Binomische Formel
3. Binomische Formel (grafisch)
Binomische Formeln - Übersicht
Anwendungen der Binomischen Formeln

Bogenmaß
Bogenmaß - Einführung
Bogenmaß am Einheitskreis
Bogenmaß und Kreiszahl Pi
Umrechnen von Bogenmaß und Gradmaß
Bogenmaß mit dem Taschenrechner

Bruchgleichungen
Bruchgleichungen - Einführung
Lösen von Bruchgleichungen
Bruchgleichungen lösen mit binomischen Formeln

Differentialrechnung
Grafisches Ableiten
Graphen und ihre Ableitungen (Beispiele)
Differentialrechnung - Einführung
Differenzenquotient
Differentialquotient
h-Methode (mit Beispiel)
Ableitung (mit Beispiel)
Ableitungsregeln Übersicht
Potenzregel (Ableitung)
Faktorregel (Ableitung)
Summenregel (Ableitung)
Produktregel (Ableitung)
Quotientenregel (Ableitung)
Kettenregel (Ableitung)
Übersicht 1. und 2. Ableitungen von Funktionen
Zusammenfassung zur Differentialrechnung
Vorgehen bei Extremwertaufgaben

Differenzialgleichungen
Definition von Differenzialgleichungen
Bedeutung von Differenzialgleichungen
Lineare Differenzialgleichungen
Lösung durch Trennung der Variablen (Lineare DGL)
Lösung einer inhomogenen DGL 1. Ordnung
Lineare DGL n-ter Ordnung
Partikuläre Lösungen und Superpositionssatz
Wronski-Determinante
Allgemeiner Lösungsansatz (lineare DGL)
Lösungsvielfalt des charakteristischen Polynoms
Lösungsansatz für lineare inhomogene Differentialgleichungen n-ter Ordnung
Verkoppelte lineare Differenzialgleichungen

Dreiecke berechnen
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Seite c (SSS)
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Winkel α (SSW)
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Winkel β (SSW)
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Winkel γ (SWS)
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite c, Winkel α (SSW)
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite c, Winkel β (SWS)
Dreieck berechnen aus Seite a, Seite c, Winkel γ (SSW)
Dreieck berechnen aus Seite a, Winkel α, Winkel β (WWS)
Dreieck berechnen aus Seite a, Winkel α, Winkel γ (WWS)
Dreieck berechnen aus Seite a, Winkel β, Winkel γ (WSW)
Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel α (SWS)
Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel β (SSW)
Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel γ (SSW)
Dreieck berechnen aus Seite b, Winkel α, Winkel β (WWS)
Dreieck berechnen aus Seite b, Winkel α, Winkel γ (WSW)
Dreieck berechnen aus Seite b, Winkel β, Winkel γ (WWS)
Dreieck berechnen aus Seite c, Winkel α, Winkel β (WSW)
Dreieck berechnen aus Seite c, Winkel α, Winkel γ (WWS)
Dreieck berechnen aus Seite c, Winkel β, Winkel γ (WWS)
Dreieck berechnen aus Winkel α, Winkel β, Winkel γ (WWW)

Dreiecke
Dreiecke - Einführung
Dreiecksbeschriftung
Dreieckshöhen
Winkelsummensatz
Dreiecksumfang
Dreiecksfläche
Dreieckssätze für Winkel und Seiten
Dreiecksarten
Alle Berechnungsformeln für Dreiecke (Seiten, Winkel)
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Beliebiges Dreieck (Unregelmäßiges Dreieck)
Spitzwinkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck - Flächenberechnung
Stumpfwinkliges Dreieck

Ebenengleichungen
Formen von Ebenengleichungen
Ebenengleichungen aus 3 Punkten aufstellen
Umwandlung von Koordinatenform in Parameterform
Umwandlung von Koordinatenform in Normalenform
Umwandlung von Parameterform in Koordinatenform
Umwandlung von Parameterform in Normalenform
Umwandlung von Normalenform in Koordinatenform
Umwandlung von Normalenform in Parameterform

Einheitskreis
Einheitskreis - Einführung
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Wichtige Sinus- und Kosinuswerte
Tangenswerte am Einheitskreis
Die Identitäten
Identität: sin(α) = cos(90° - α)
Identität: cos(α) = sin(90° - α)
Identität sin(α) = cos(α + 90°)
Identität sin(α) = -sin(-α)
Identität cos(α) = cos(-α)
Identität sin(90° + α) = sin(90° - α)
Identität cos(90° + α) = -cos(90° - α)
Identitäten sin(α) = sin(α + 360°) und cos(α) = cos(α + 360°)
Warum Kosinus Ko-Sinus heißt
Trigonometrischer Pythagoras
Koordinatengleichung des Einheitskreises

Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen
Graphen der Exponentialfunktion
Eigenschaften von Exponentialfunktionen
Exponentielles Wachstum
Exponentielle Abnahme / Exponentieller Zerfall
Natürliche Exponentialfunktion (e-Funktion)

Exponentialgleichungen
Exponentialgleichungen - Einführung
Lösen von Exponentialgleichungen

Folgen und Reihen
Einführung Folgen und Reihen
Nullfolgen
Grenzwert von Zahlenfolgen
Reihen
Konvergenz von Reihen
Harmonische Reihe
Geometrische Reihe
Konvergenzkriterien für Reihen
Reihenentwicklung nach MacLaurin und Taylor
Konvergenzradius
Restgliedabschätzung
Wichtige Reihen
Anwendungen der Reihenentwicklung
Berechnung wichtiger Konstanten
Berechnung elementar nicht lösbarer Integrale
Näherungsberechnung
Eulersche Gleichung
Fourierreihen
Grundlagen der Schwingungslehre
Analyse periodischer Funktionen
GIBBSsches Phänomen

Funktionen und Eigenschaften
Darstellungsarten (Funktionen)
Parameterdarstellung (Funktionen)
Definitions- und Wertebereich
Charakteristische Eigenschaften von Funktionen
Grenzwerte (Definition)
Grenzwerte von rationalen Polynomen
Grenzwertbestimmung durch geeignete Substitution
Grenzwerte: Verwendung von Näherungen
Einschließungsverfahren
Rechnen mit Grenzwerten
Wichtige Grenzwerte

Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) - Einführung
Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen
Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen

Geometrische Figuren
Geometrische Figuren

Punkt, Strecke, Gerade, Strahl
Punkt
Strecke
Strahl (Halbgerade)
Gerade
Geradenabschnitt

Schnittpunkt von Geraden
Schnittpunkt von Geraden - Einführung
Schnittpunkte von Geraden berechnen (Gleichsetzen)
Schnittpunkte von Geraden: 1 Lösung
Schnittpunkte von Geraden: Keine Lösung
Schnittpunkte von Geraden: Unendlich viele Lösungen
Zueinander orthogonale Geraden
Zueinander orthogonale Geraden: Herleitung der Orthogonalitätsbedingung

ggT und kgV
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Bestimmen des ggT durch Auflisten aller Teiler
Bestimmen des ggT durch Primfaktorzerlegung
Anwendung des ggT
ggT von mehreren Zahlen
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Bestimmen des kgV durch Auflisten der Vielfachen
Bestimmen des kgV durch Primfaktorzerlegung
Anwendung des kgV
kgV von mehreren Zahlen

Gleichungen lösen
Lösungen von Gleichungen zweiten Grades
Gleichungen 1. bis 4. Grades (x¹ bis x⁴)
Gleichungen ab 5. Grad (x⁵ und höher)

Grenzwerte
Grenzwert - Einführung
Grenzwerte rechnerisch bestimmen
Grenzwertsätze und Tipps
Grenzwerte: Summen- und Differenzenregel
Grenzwerte: Produktregel
Grenzwerte: Quotientenregel
Grenzwerte: Konstantenregel
Grenzwerte von gebrochenrationalen Funktionen
Endliche Grenzwerte
Unendliche Grenzwerte
Rechtseitiger, linksseitiger und beidseitiger Grenzwert

Grundrechenarten
Grundrechenarten - Einführung
Addition: Summand + Summand = Summe
Addition zweistelliger Zahlen
Subtraktion zweistelliger Zahlen
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Differenz
Multiplikation: Faktor · Faktor = Produkt
Einmaleins
Division: Dividend : Divisor = Quotient
Division mit Rest

Horner-Schema
Horner-Schema Einführung
Horner-Beispiel mit Polynom 5. Grades
Binärzahl in Dezimalzahl umwandeln mit Horner-Schema
Polynomdivision mit Horner-Schema

Infinitesimalrechnung
Begriff der Infinitesimalrechnung
Differenzialrechnung (Einführung)
Herleitung der Differenziationsregeln
Wichtige Differenziale
Nichtelementare Differenziale
Summenregel
Produktregel
Quotientenregel
Kettenregel
Logarithmische Differenziation
Ableitung inverser Funktionen
Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung
Ableitungsregeln Zusammenfassung
Anwendungen der Differenzialrechnung
Berechnung von Extremwerten
Bezierkurven
Näherungsrechnung
Grenzwertberechnung nach de l’Hospital
Partielles und totales Differenzial
Integration (Einführung)
Elementare Eigenschaften von Integralen
Zusammenhang von Integration und Differenziation
Bestimmtes und unbestimmtes Integral
Lösung von Integralen
Substitutionsverfahren
Partielle Integration (Produktregel)
Elementar nicht lösbare Integrale
Anwendungen der Integration
Berechnung der Fläche zwischen Kurven
Mittelwertberechnung
Berechnung der Bogenlänge
Volumen rotationssymmetrischer Körper

Integralrechnung
Integralrechnung - Einführung
Integrale zur Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse
Integrale zur Flächenberechnung zwischen zwei Graphen
Symmetrie bei Integralen
Zusammenfassung Flächenberechnung mit Integralen
Unbestimmtes Integral
Bestimmtes Integral
Integralrechnung - Zusammenfassung

Partielle Integration
Partielle Integration
Gewöhnliche partielle Integration
Integration läuft ins Leere
Integration: Einfügen eines weiteren Faktors
Zweifache Integration

Integrationsregeln
Integrationsregeln
Integration: Faktorregel
Integration: Summen- und Differenzenregel
Partielle Integration
Integration per Substitution
Integration: Weitere Regel

Integration mittels Substitution
Integration mittels Substitution - Einführung
Integration mittels Substitution: Beispielrechnung
Abhängigkeit des Integrals

Kegel
Kegel - Definition und Merkmale
Kegel Wortherkunft und andere Sprachen
Kegel Formelübersicht
Kegel-Berechnungen - Alle Kombinationen

Kehrwertfunktionen (Trigonometrie)
Kehrwertfunktionen - Einführung
Kosekans - Kehrwertfunktion von Sinus
Sekans - Kehrwertfunktion von Kosinus
Kotangens - Kehrwertfunktion von Tangens
Übersicht Kehrwertfunktionen der Trigonometrie
Kosekans am Einheitskreis
Sekans am Einheitskreis
Wortherkunft Sekans und Kosekans
Kotangens am Einheitskreis
Wortherkunft Kotangens
Kosekans als Funktionsgraph
Sekans als Funktionsgraph
Kotangens als Funktionsgraph
Funktion von Arkussinus
Umkehrfunktion von Sinus herleiten
Unterschied zwischen Umkehrfunktion und Kehrwertfunktion
Sinusangabe mit Wurzel
Trigonometrische Funktionen auf Sinus zurückführen
Sinus konkret berechnen (Taylorreihe)
Fourierreihen

Kombinatorik
Kombinatorik
Permutation
Kombination
Variation
Fakultät und Binomialkoeffizient

Kommutativgesetz + Assoziativgesetz
Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
Distributivgesetz
Distributivgesetz: Ausmultiplizieren
Distributivgesetz grafisch

Kommazahlen
Kommazahlen - Einführung
Addition von Kommazahlen
Subtraktion von Kommazahlen
Multiplikation von Kommazahlen
Division von Kommazahlen
Schriftliche Multiplikation
Schriftliche Division
Multiplikation von Null-Komma-Zahlen
Dezimalbrüche - Einführung

Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen
Gaussche Zahlenebene
Potenzen der imaginären Einheit i
Die Eulersche Formel
Grundrechenarten mit komplexen Zahlen
Radizieren komplexer Zahlen
Logarithmieren komplexer Zahlen
Zusammenhang von Winkelfunktionen und Hyperbolikusfunktionen
Anwendungen komplexer Zahlen

Kartesisches Koordinatensystem
Kartesisches Koordinatensystem - Einführung
Zeichnen im Koordinatensystem
Abszisse und Ordinate
Punkte und Koordinaten
Quadranten

Koordinatensystem 3D
Stereometrie
Punkte im Raum
Schrägbild eines Quaders

Kosinussatz
Kosinussatz - Einführung
Herleitung vom Kosinussatz
Kosinussatz: 3 Formeln
Kosinussatz als Satz des Pythagoras
Dreieckswinkel mit Kosinussatz berechnen
Sinussatz oder Kosinussatz anwenden
Sinus und Kosinus für Winkel über 180°
Kosinustabelle bis 180°
Verhältnis Seite zu Sinuswert ist zweifacher Umkreisradius

Kreis
Kreis - Definition und Merkmale
Kreis - Wortherkunft und andere Sprachen
Kreise im Alltag
Kreis - Animationen
Kreis - Formelübersicht
Kreislinie
Kreis: Radius
Kreis: Durchmesser
Kreisfläche
Kreis: Sehne
Kreisbogen
Kreissektor (Kreisausschnitt)
Kreissegment (Kreisabschnitt)
Linien an Kreisen
Symmetrie des Kreises

Kreiszahl Pi
Kreiszahl Pi
Herleitung von Pi

Kubische Gleichungen und Polynomdivision
Kubische Gleichungen - Einführung
Kubische Gleichungen Lösungsverfahren
Was ist ein Polynom?
Polynomdivision - Einführung
Die Polynomdivision erklärt
Polynomdivision anwenden
Raten einer Nullstelle für Polynomdivision
Polynomdivision mit Rest
Kubische Gleichung mit Polynomdivision lösen
Kubische Gleichungen grafisch lösen
Besondere Fälle kubischer Gleichungen

Kugel
Kugel - Definition und Merkmale
Kugel - Wortherkunft und andere Sprachen
Kugel - Animationen
Kugel - Formelübersicht
Kugel-Berechnungen - Alle Kombinationen

Lateinisch
Lateinische Grundzahlen
Lateinische Ordnungszahlen

Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme (LGS) - Einführung
Rechenoperationen innerhalb eines LGS
Gleichsetzungsverfahren
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Mögliche Lösungen für LGS
Gauß-Verfahren (Eliminationsverfahren)
Gauß-Verfahren mit Koeffizientenmatrix

Grundlagen lineare Algebra
Potenzieren
Radizieren
Logarithmieren
Polynome
Winkel und Bogenmaß, Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen
Koordinatensysteme
Transformation von Koordinatensystemen

Lineare Gleichungssysteme (lineare Algebra)
Geraden
Schnittpunkt von Geraden
Determinanten
Cramersche Regel
Deutigkeit von Lösungen zweireihiger Determinanten
Eigenschaften zweireihiger Determinaten
Gleichungssysteme auf lineare Gleichungssysteme zurückführen
Drei- und mehrreihige Determinanten
Regel von Sarrus
Entwickeln einer Determinante nach ihren Unterdeterminanten (Adjunkte)
Rang einer Determinante
Eigenschaften drei- und mehrreihiger Determinanten
Rändern von Determinanten
Alternative Lösungsmethoden für Determinanten
Erzeugen von nullwertigen Elementen
Dreiecksdeterminanten
Der Gauss’sche Algorithmus
Gauß-Jordan-Algorithmus
Anwendung von Determinanten

Lineare Funktionen - Einführung
Lineare Funktionen - Einführung
Punkt auf Graphen bestimmen
Lineare Funktionsgleichung f(x) = m·x = y
Funktionsgleichung über Wertetabelle aufstellen
Punkte eines Graphen mit Funktionsgleichung berechnen
Funktionen ersten Grades

Gleichung einer Linearen Funktion bestimmen
Gleichung einer linearen Funktion aufstellen
Punktsteigungsform
Zweipunkteform
Gleichung einer linearen Funktion mit LGS ermitteln
Spezialaufgaben lineare Funktionen (parallel und senkrecht zueinander)

Lineare Funktionen in Normalform
Lineare Funktionen in Normalform
Punktprobe
Nullstelle einer linearen Funktion
y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion

Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen
Lösen von linearen Gleichungen
Formen von linearen Gleichungen
Lineare Gleichungen ohne Lösung
Lineare Gleichungen mit unendlich vielen Lösungen

Logarithmus und Logarithmengesetze
Logarithmus - Einführung
Logarithmusregel log_a x + log_a y = log_a (x⋅y)
Logarithmusregel log_a x - log_a y = log_a (x/y)
Logarithmusregel log_a x^y = y · log_a x
Logarithmusregel a^(log_a x) = x
Logarithmusregel log_a x = (log_b x)/(log_b a)
Logarithmusgesetze in Übersicht
Abkürzung der Logarithmen: log, lg, ln, ld
Dekadischer Logarithmus (lg)
Logarithmus Naturalis (ln)
Logarithmus Dualis (ld)
Nicht definierter Logarithmus
Historisches zum Logarithmus
Anwendungen des Logarithmus
Logarithmusgleichungen
Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 1: log₂(x) = 5 lösen
Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 2: log₂(4·x) = 12 lösen
Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 3: log₅(3·x+5) = 7
Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 4: log₄(x+150) + log₄(x-5) = 3
Logarithmusgleichung lösen - Beispiel 5: log₃(2·x) + log₃(x+2) = log₃(5·x)

Die 10 häufigsten Mathefehler
Übersicht der häufigsten Mathefehler
Mathefehler 1: (a + b)²
Mathefehler 2: 1/2 + 3/4
Mathefehler 3: (3 + x)/x
Mathefehler 4: -(x)²
Mathefehler 5: -x
Mathefehler 6: -(x + y)
Mathefehler 7: 1 durch 0
Mathefehler 8: Zahl größer -10
Mathefehler 9: Term vs. Gleichung
Mathefehler 10: x² = 9

Matrizen
Was sind Matrizen
Wert einer Matrix
Spur einer Matrix
Rang einer Matrix
Einspaltenmatrix (Vektor)
Nullmatrix
Einheitsmatrix
Rechenregeln für Matrizen
Gleichheit von Matrizen
Multiplikation Matrix mit Skalar
Addition und Subtraktion von Matrizen
Diagonalmatrix
Transponierung einer Matrix
Symmetrie und Antisymmetrie von Matrizen
Matrizenmultiplikation
Multiplikation Matrix mit Spaltenvektor
Multiplikation beliebiger Matrizen
Verkettung von Matrizenmultiplikationen
Rechenregeln für Matrizenmultiplikation
Sonderfälle der Matrizenmultiplikation
Zeilenvektor mal Spaltenvektor
Spaltenvektor mal Zeilenvektor
Multiplikation einer Matrix mit der Einheitsmatrix
Transponiertes Matrizenprodukt
Matrizen mit besonderen Eigenschaften
Orthogonale Matrizen
Dreiecksmatrizen
Vertauschungsmatrix
Inverse Matrix
Berechnung der inversen Matrix
Inverse Matrix mit Gauß-Jordan-Algorithmus berechnen
Rechenregeln für inverse Matrizen
Anwendungen der Matrizenrechnung
Matrizen zum Lösen von Gleichungssystemen
Geometrische Transformationen mit Matrizen
Transformationen in 2D mit Matrizen
Homogene Koordinaten
Inverse Transformationen
3D-Transformationen
Betrachtung von 3D-Objekten
Eigenvektoren und Eigenwerte
Eigenvektoren (Vielfache)
Eigenschaften von Eigenvektoren und Eigenwerten
Matrizen von Eigenvektoren und Eigenwerten
Symmetrische Matrix
Kanonische Form symmetrischer Matrizen
Geometrische Deutung von Eigenvektor und Eigenwert
Singulärwertzerlegung
Vektoren - Einführung und Definition
Darstellung von Vektoren
Rechnen mit Vektoren
Addition und Subtraktion von Vektoren
Produkte von Vektoren
Skalarprodukt
Rechenregeln für Skalarprodukte
Eigenschaften des Skalarproduktes
Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
Rechenregeln für Vektorprodukte
Eigenschaften des Vektorproduktes
Zusammenhang von Skalar- und Vektorprodukt
Spatprodukt
Anwendungen von Vektoren
Parameterdarstellung der Punkt-Richtungs-Gleichung
Normale einer Geraden
Normale einer Ebene
Ebenengleichungen
Abstand Punkt-Gerade
Abstand Punkt-Ebene

Mengenlehre
Grundbegriffe der Mengenlehre
Mächtigkeit von Mengen
Venn-Diagramm
Operationen mit Mengen
Grundmenge, Teilmenge, Ergänzungsmenge, Negation
Disjunkte Mengen
Teilmenge – echte Teilmenge
Elementare Operationen
Zusammengesetze Operationen
De Morgansche Regeln
Potenzmengen
Kartesisches Produkt
Ein Vergleich: Operationen in Mengenlehre und Logik

Mittelwerte
Arithmetisches Mittel
Harmonisches Mittel
Geometrisches Mittel

Monotonie bei Funktionen
Monotonie bei Zahlenfolgen
Monotonie bei Funktionen
Monotonieverhalten richtig notieren
Abschnittsweise Funktionen

Natürliche und Ganze Zahlen
Natürliche Zahlen am Zahlenstrahl
Vorgänger und Nachfolger bei natürlichen Zahlen
Natürliche Zahlen vergleichen
Zahlen bis Billionen
Natürliche Zahlen runden
Natürliche Zahlen sinnvoll runden
Natürliche Zahlen im Alltag

Newtonverfahren
Newtonverfahren - Einführung
Newtonverfahren Beispielrechnung

Parallelogramm
Parallelogramm - Definition und Merkmale
Parallelogramm Wortherkunft und andere Sprachen
Parallelogramm Flächenformel
Parallelogramm Formelübersicht
Parallelogramm-Berechnungen - Alle Kombinationen

Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung - Einführung
Partialbruchzerlegung und Nullstellen
Partialbruchzerlegung Verfahren
Partialbruchzerlegung Beispiele

Polygon
Polygon - Definition und Merkmale
Polygon - Wortherkunft und andere Sprachen
Namen von Polygonen
Regelmäßige Polygone
Konkave und konvexe Polygone
Komplexe Polygone
Polygone: Beispiele im Alltag

Potenzen und Potenzgesetze
Potenzen - Einführung
Herleitung der Potenzgesetze
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Division von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzieren von Potenzen
Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten
Division von Potenzen mit gleichen Exponenten
Potenzen mit negativen Exponenten
Was ist x hoch 0?
Potenzregeln nach Vorzeichen der Basis
Übersicht der Potenzgesetze
Zehnerpotenzen
Große und kleine Zehnerpotenzen

Potenzfunktionen
Potenzfunktionen - Einführung
Was ist eine Hyperbel?
Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen
Schnittpunkt von zwei Potenzfunktionen
Potenzfunktion: x-Wert bestimmen

Prädikatenlogik
Prädikatenlogik (Quantorenlogik)
Terminologie der Prädikatenlogik
Quantoren
Korrektheit von Argumenten
Negation von Quantoren

Primzahlen, Primfaktorzerlegung
Primzahlen
Primzahlen ermitteln
Tabelle aller Primzahlen bis 1000
Warum ist die Eins keine Primzahl?
Primfaktorzerlegung

Proportionalität und Dreisatz
Proportionalität - Einführung
Proportionalitätsfaktor
Dreisatz - Einführung
Doppelter Dreisatz
Auf den Dreisatz verzichten?
Antiproportionalität

Prozente
Prozent - Einführung
Umwandlung: Bruch zu Prozentzahl
Umwandlung: Beliebige Zahl zu Prozentzahl
Umwandlung: Kommazahl zu Prozentzahl
Rechnen mit Prozenten
Prozente: Grundwert gesucht
Prozente: Prozentwert gesucht
Prozente: Prozentsatz gesucht
Prozentformeln in Übersicht
Prozentaufgaben zur Übung
Prozene über 100 %
Bequeme Prozentsätze
Häufige Fehlerquellen bei Prozenten
Promille

Pyramide
Pyramide - Definition und Merkmale
Pyramide - Wortherkunft und andere Sprachen
Pyramide-Animationen
Formelübersicht Pyramide

Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras - Einführung
Beweis zum Satz des Pythagoras
Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras beim gleichschenkligen Dreieck
Anwendungen vom Satz des Pythagoras

Quader
Quader - Definition und Merkmale
Quader - Wortherkunft und andere Sprachen
Quadernetz
Volumen des Quaders
Quader Formelübersicht
Quader-Berechnungen - Alle Kombinationen

Quadrat
Quadrat - Definition und Merkmale
Quadrat - Wortherkunft und andere Sprachen
Quadrat - Animationen
Quadrat Formelübersicht

Quadratische Funktionen / Parabeln
Formelübersicht Quadratische Funktionen ❤️
Quadratische Funktionen - Einführung
Normalparabel
Verschobene Normalparabel
Normalparabel mit Stauchung und Streckung
Allgemeinform einer quadratischen Funktion
Normalform einer quadratischen Funktion
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform
Quadratische Ergänzung
Nullstellen der Parabel mit Scheitelpunktform bestimmen
Nullstellen mit Hilfe der p-q-Formel
Nullstellen mit Hilfe der abc-Formel
Nullstellen bei f(x) = ax² - c (kein lineares Glied)
Nullstellen bei f(x) = ax² + bx (kein konstantes Glied)
Linearfaktoren / Linearfaktorform
Diskriminante
Satz von Vieta

Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen - Einführung
Verfahren zum Lösen von Quadratischen Gleichungen
abc-Formel (Mitternachtsformel)
Herleitung der abc-Formel (Mitternachtsformel)
p-q-Formel
Herleitung der p-q-Formel
Quadratische Gleichungen lösen mit Binomischen Formeln
Quadratische Gleichungen lösen durch Ausklammern
Quadratische Gleichungen lösen durch Wurzelziehen
Gemischtquadratische Gleichungen

Biquadratische Gleichungen
Quartische Gleichungen
Reinquartische Gleichungen
Quartische Gleichung mit quadratischem Glied
Biquadratische Gleichungen
Quartische Gleichung ohne Absolutglied
Lösungen von Gleichungen n-ten Grades als Nullstellen von Polynomfunktionen

Raute
Raute - Definition und Merkmale
Raute Wortherkunft und andere Sprachen
Raute Formelübersicht

Rechentricks
Rechentricks
Rechentrick: Schnelle Division durch 5
Rechentrick: Komma-Fünf-Zahlen schnell quadrieren
Rechentrick: Schnell von Netto zu Brutto

Rechteck
Rechteck - Definition und Merkmale
Rechteck Wortherkunft und andere Sprachen
Rechteck Formelübersicht

Rekursion und Iteration
Zielstellung Rekursion und Iteration
Rekursion
Rekursive Berechnung von Quadratwurzeln
Numerische Bestimmung von Funktionen oder deren Elemente
Iteration
Iteration mit bekannter Anzahl von Schritten
Iteration mit unbekannter Anzahl von Schritten

Römische Zahlen
Römische Zahlen - Einführung
Römische Zahlen - Regeln
Römische Zahlen - Beispiele
Unterschied zwischen Additionssystem und Zehnersystem
Liste der Römischen Zahlen von 1 bis 100

Shazam
Inhaltsverzeichnis: Wie funktioniert Shazam?
Vorwort des Autors
Musik und Physik
Reine Töne im Gegensatz zu echten Klängen
Musiknoten
Timbre (Klangfarbe)
Spektrogramm
Digitalisierung
Sampling (Abtastung)
Quantisierung
Pulse-Code-Modulation
Vom digitalen Klang zu den Frequenzen
Diskrete Fourier-Transform
Fensterfunktion
Fast-Fourier-Transformation und Zeitkomplexität
Shazam Funktionsweise
Shazam Überblick
Spektrogrammfilterung
Fingerabdrücke speichern
Fingerabdrücke suchen und bewerten
Shazam Fazit

Sinus und Kosinus
Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete
Sinus - Einführung
Kosinus - Einführung
Formeln für Sinus und Kosinus
Sinustabelle von 0° bis 90°
Kosinustabelle von 0° bis 90°
Arkussinus - Winkel aus Sinuswert bestimmen
Arkuskosinus - Winkel aus Kosinuswert bestimmen
Sinuswerte und Kosinuswerte mit Wurzeln
Anwendung von Sinus zur Dreiecksberechnung
Wortherkunft: Sinus und Kosinus
Exakte Berechnung der Sinus- und Kosinuswerte
Sinus und Kosinus im Alltag
Cosinus oder Kosinus - Richtige Schreibweise

Sinussatz
Sinus und Kosinus bei allgemeinen Dreiecken
Sinussatz Herleitung
Sinussatz - Einführung
Sinus bei Winkeln über 90°
Identitäten beim Dreieck
Sinustabelle bis 180°

Skalarmultiplikation
Was ist ein Skalar?
Skalarmultiplikation bei Vektoren
Nullvektor (mit Skalarmultiplikation)
Gegenvektor
Skalarmultiplikation Rechengesetze

Skripte
Übersicht aller Skripte
Skript „Grundlagen (Algebra)“
Skript „Funktionen (Analysis)“
Skript „Trigonometrie“
Skript „Geometrie“
Skript „Vektoren“
Skript „Differentialrechnung“
Skript „Integralrechnung“
Skript „Analysis“
Skript „Lineare Algebra“
Skript: „Logik und Mengenlehre“

Stellenwerte
Stellenwerttafel
Zahlen in die Stellenwerttafel eintragen
Zahlen aus der Stellenwerttafel ablesen
Stellenwertsystem

Strahlensätze
Strahlensätze

Summen und Summenzeichen
Summe und Summenzeichen
Beispiele für Summen
Doppelsumme
Beispiele für Doppelsummen

Symmetrie bei Funktionen
Achsensymmetrie
Punktsymmetrie
Achsensymmetrie zu einer beliebigen Senkrechten
Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt
Gerade Funktionen und ungerade Funktionen

Tangens
Tangens - Einführung
Mögliche Tangenswerte
Tangens als Verhältnis von Sinus / Kosinus
Tangens in den Taschenrechner eingeben
Arkustangens: Winkel aus Tangenswert berechnen
Dreiecksseiten mit Tangens bestimmen
Tangens am Dreieck ablesen
Steigung einer Funktion mit Tangens berechnen
Steigungswinkel mit Arkustangens bestimmen
Tangens Wortherkunft
Tangenswerte für Winkel von 90° bis 180°
Sinus, Kosinus oder Tangens anwenden?
Tangenswerte größer 1 und kleiner -1
Tangenstabelle von 0° bis 180°

Terme und Gleichungen
Terme - Einführung
Weglassen des Malzeichens (2x statt 2·x)
Termumformungen
Termumformung mit Ausmultiplizieren
Termumformung mit Ausklammern
Termumformung mit binomischen Formeln
Satz vom Nullprodukt
Gleichungen umformen (Einführung)
Anwendungsaufgaben mit Gleichungen
Gleichungen: Keine Lösung für x
Unendlich viele Lösungen für x

Satz des Thales, Höhensatz und Kathetensatz des Euklid
Satz des Thales
Höhensatz des Euklid
Kathetensatz des Euklid

Trigonometrie - Einführung
Trigonometrie Entstehung/Historie
Anwendungsgebiete der Trigonometrie
Trigonometrie Wortherkunft
Verhältniswerte (Chordwerte) und Sehnenfunktion
Tabelle von Chordwerten (Verhältniswerten)

Trigonometrische Funktionen
Sinusfunktion - Einführung
Vom Einheitskreis zur Sinusfunktion
Sinuskurve: Beispiel eines Ballwurfes
Kosinusfunktion - Einführung
Periodische Funktionen
Graph der Sinusfunktion im Einheitskreis
Graph der Kosinusfunktion im Einheitskreis
Kosinusschwingung bei einem Pendel
Tangensfunktion - Einführung
Periode notieren für Sinus und Kosinus
Allgemeine Sinusfunktion - Einführung
Sinuswert verändern mit Faktor: f(x) = a · sin(x)
Winkel verändern mit Faktor: f(x) = sin(b · x)
Winkel verändern: f(x) = sin(x + c)
Sinuswert verändern: f(x) = sin(x) + d
Allgemeine Sinusfunktion: f(x) = a · sin(b·x + c) + d
Allgemeine Kosinusfunktion
Allgemeine Tangensfunktion
Fachbegriffe bei Sinusfunktion
Parameter a - Amplitude
Parameter b - Frequenz
Parameter c - Phasenverschiebung
Parameter d - Offset
Trigonometrische Funktionen - Übersicht Graphen
Funktionswerte spezieller Winkel (Grad)
Spezielle Werte trigonometrischer Funktionen

Trigonometrische Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen - Einführung
Lösung von sin(x) = 0,5 per Identität
Lösen der trigonometrischen Gleichungen: cos(x) = -0,5
Lösen der trigonometrischen Gleichungen: sin(2·x) = 0,5
Nullstellen des Sinusgraphen berechnen
Lösung zur Sinusgleichung sin(3·x - 90°)
Lösen von Sinusgleichungen der Form sin(b·x + c) + d = 0
Sinusgleichung ohne Lösung
Kosinusgleichungen lösen
Lösen der Kosinusgleichung 1·cos(2·x-90°) + 0,5
Tangensgleichung lösen

Ungleichungen
Ungleichungen - Einführung
Ungleichungen mit Variablen
Ungleichungen: Multiplikation mit negativer Zahl
Ungleichungen: Kleiner gleich und größer gleich
Ungleichungen: Zusammenfassung

Vektoraddition
Vektoraddition rechnerisch
Vektoraddition grafisch
Addition von Ortsvektor und Verschiebungsvektor
Vektoraddition: Kommutativgesetz
Geschlossene Vektorkette

Vektoren - Einführung
Vektoren - Einführung
Vektor-Schreibweise (Spaltenvektor, Zeilenvektor)
Besonderheit von Vektoren: Ortsunabhängig
Gleichheit von Vektoren

Vektoren bestimmen
Verbindungsvektor und Verschiebungsvektor
Ortsvektor
Nullvektor
Vektorlänge
Vektorlänge berechnen
Einheitsvektor
Basisvektoren
Basisvektoren im Raum

Vektorsubtraktion
Vektorsubtraktion und Gegenvektor
Vektorsubtraktion Vorgehen

Vierecksarten
Vierecksarten
Trapez
Drachenviereck
Sehnenviereck
Tangentenviereck

Rechnen mit Vorzeichen
Vorzeichen
Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen
Multiplikation und Division positiver und negativer Zahlen
Minus von der Zahl abtrennen
Warum ist Minus Minus Plus: -(-a) = +a?
Minus vor negativer Zahl ist positive Zahl

Winkel
Winkel - Einführung
Winkelarten
Nullwinkel (α = 0°)
Spitzer Winkel (0° < α < 90°)
Rechter Winkel (α = 90°)
Stumpfer Winkel (90° < α < 180°)
Gestreckter Winkel (α = 180°)
Überstumpfer Winkel (180° < α < 360°)
Vollwinkel (α = 360°)
Winkel an parallelen Geraden
Scheitelwinkel/Gegenwinkel
Nebenwinkel
Stufenwinkel
Wechselwinkel
Winkelmaß
Winkel umrechnen: Grad zu Bogenmaß
Griechische Winkelnamen (α, β, γ, …)

Würfel
Würfel - Definition und Merkmale
Würfel Wortherkunft und andere Sprachen
Würfelnetz
Herleitung der Formel für die Raumdiagonale a·√3
Würfel-Animationen
Würfel Formelübersicht

Wurzelgleichungen
Wurzelgleichungen - Einführung
Einfache Wurzelgleichungen lösen
Wurzelgleichung lösen: 3 = √(x+5)
Wurzelgleichung lösen: √(3x) = √(14+x)
Wurzelgleichung lösen: √(15-2x)+1 = 3,5
Wurzelgleichung lösen: 4·√x = 100
Wurzelgleichung lösen: 3√(x-16) = √(20+x)
Wurzelgleichungen grafisch lösen
Ausschließen von Scheinlösungen bei Wurzelgleichungen
Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei 1+x = √(4-x)
Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(x+20) = -5
Wurzelgleichungen: Scheinlösungen bei √(2x) = √(x-1)
Ambiguität der Wurzel (Zweideutigkeit)
Verschachtelte Wurzeln lösen
Verschachtelte Wurzeln lösen: √(-x+√(-x+5))=4
Verschachtelte Wurzeln lösen: √(3x+3) = ⁴√(-9x)
Verschachtelte Wurzeln lösen: {³√a·√a}/{³√(a^½):³√a⁴}=49

Wurzeln und Wurzelgesetze
Wurzeln - Einführung
Bezeichnungen an der Wurzel
Herkunft von Wurzel und Wurzelzeichen
Quadratwurzel und Kubikwurzel
Wurzelgesetze
Multiplikation und Division von Wurzeln
Multiplikation bei gleichem Radikand
Verschachtelte Wurzel
Teilweises Wurzelziehen
Wurzel aus Null
Nullte Wurzel
Negativer Wurzelexponent
Negativer Radikand
Gleichungen umformen mit Wurzeln
Wurzel durch Potenzieren entfernen
Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln
Wurzeln selbst berechnen
Wurzelwert berechnen: Intervallschachtelung durch Annäherung
Wurzelwert berechnen: Intervallschachtelung durch Mittelwertbildung
Wurzelwert berechnen: Heron-Verfahren

Zahlen (Basics)
Entstehung der Zahlen
Zahlen
Ziffern
Mengen abzählen
Mengen legen
Entstehung der Zahlen

Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen
Entstehung der Zahlen
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Transzendente Zahlen (irrationale Zahlen)
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Imaginäre Zahlen
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Alle Zahlenmengen in Übersicht

Zahlensysteme
Zahlensysteme
Dezimalzahlen
Binärzahlen
Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln
Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
Binärzahlen - Anwendung
Addition von Binärzahlen
Subtraktion von Binärzahlen
Multiplikation von Binärzahlen
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Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln
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Zahlentheorie
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Ganze Zahlen
Rationale Zahlen ℚ
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Zinseszins und Zinseszinsformel
Zinseszins - Einführung
Herleitung der Zinseszinsformel
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Zinseszins: Startkapital gesucht
Zinseszins: Zinssatz gesucht
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Zuordnungen (Relation und Funktion)
Zuordnungen
Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs
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Lexikografische Ordnung

Zylinder
Zylinder - Definition und Merkmale
Zylinder Wortherkunft und andere Sprachen
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