Strecke
Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Man kann sie auch definieren als unendlich viele Punkte zwischen zwei Punkten.
Wir geben eine Strecke mit ihrem Anfangs- und Endpunkt an, zum Beispiel \( \overline{AB} \), gesprochen „Strecke AB“. Wichtig ist beim Schreiben der Strich über beiden Buchstaben (als Zeichen für die Strecke).
Oder wir benennen eine Strecke mit einem kleinen Buchstaben wie zum Beispiel a. Diesen schreiben wir an sie heran.
Länge einer Strecke berechnen
Mit Hilfe eines Koordinatensystems und der Koordinaten der beiden Streckenpunkte können wir die Streckenlänge berechnen.
Wir benötigen hierzu die Abstände der Punkte in der Breite, also x, und in der Höhe, also y. Zudem benötigen wir den Satz des Pythagoras.
Haben wir den Punkt A(1|0) und den Punkt B(4|2) und wollen die Strecke AB wissen, dann berechnen wir mit der Formel vom Satz des Pythagoras wie folgt:
\( c^2 = a^2 + b^2 \\ (\text{Strecke c})^2 = (\text{Abstand x})^2 + (\text{Abstand y})^2 \\ c^2 = (4 - 1)^2 + (2 - 0)^2 \\ c^2 = {3}^2 + {2}^2 \\ c^2 = 9 + 4 \\ c^2 = 13 \\ c = \sqrt{13} \\ c ≈ 3,606 \text{ cm} \)
Das heißt, unsere Strecke ist rund 3,606 cm lang.
Die Abbildung zur Berechnung:
Der Abstand x ist Δx = 4 - 1 = 3 und der Abstand y ist Δy = 2 - 0 = 2.
Daher mit dem Satz des Pythagoras:
\( c^2 = { \color{#090}{3} }^2 + { \color{#F33}{2} }^2 \)
Und ausgerechnet:
\( c^2 = {3}^2 + {2}^2 \\ c^2 = 9 + 4 \\ c^2 = 13 \\ c = \sqrt{13} \\ \color{#00F}{ c ≈ 3,606 \text{ cm} } \)
Wie oben bereits gezeigt.