Mathe G10: Primzahlen, Primfaktorzerlegung

In dieser Lektion werden folgende Fragen geklärt:


Voraussetzung:


Klassenstufe laut Lehrplan: 5. - 6. Klasse

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Primzahlen sind die eigentlichen Königinnen unter den Zahlen! Warum? Weshalb? Ganz einfach: Jede natürliche Zahl besteht aus Primzahlen, man kann sie zerlegen (nur die "1" ist per Definition ausgeschlossen). Doch seht selbst in dem folgenden Video.

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  • G10 Primzahlen und Primfaktorzerlegung

    Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen.

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Wissen zur Lektion

Was sind Primzahlen

Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Die 1 ist ausgeschlossen, da wir zwei verschiedene Teiler benötigen.

Die 2 ist Primzahl, und zwar die einzige gerade Primzahl.

Die Primzahlen bis zur 100 sind:

2    3    5    7    11    13    17    19     23    29    31    37    41
43    47    53    59    61    67    71     73    79    83    89    97

Jede natürliche Zahl lässt sich in Primzahlen zerlegen, zum Beispiel: 45 = 9·5 = 3·3·5

Hat eine natürliche Zahl neben sich selbst und der 1 weitere Teiler (z. B. hat die 4 zusätzlich den Teiler 2), so ist sie keine Primzahl. Man nennt diese Zahlen zusammengesetzte Zahlen.

Primzahlen finden übrigens oft bei Verschlüsselungsverfahren (Codes der Kryptographie) Anwendung. Im Mathematik-Bereich trifft man sie jedoch am häufigsten bei den Themen ggT und kgV an (nächste Lektion).

Tabelle aller Primzahlen bis 1000

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433
439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521
523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613
617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701
709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Von 2 bis 1000 gibt es also insgesamt 168 Primzahlen und 831 Nicht-Primzahlen (also Zahlen, die Teiler haben bzw. aus Primfaktoren bestehen).


Primfaktorzerlegung von 1 bis 1000

Wer prüfen möchte, welche der Zahlen bis 1000 tatsächlich Primzahlen sind, dem sei die Primfaktorzerlegung der Zahlen von 2 bis 1000 gezeigt. Jede Zahl, die nicht zerlegt werden kann, ist eine Primzahl. Ihr findet in der Formelsammlung 3.0 übrigens ein Programm zur Zahlenanalyse kann. Einfach eine Zahl eingeben und die Primfaktorzerlegung wird angezeigt, auch für große Zahlen.

2 = 2
3 = 3
4 = 2·2
5 = 5
6 = 2·3
7 = 7
8 = 2·2·2
9 = 3·3
10 = 2·5
11 = 11
12 = 2·2·3
13 = 13
14 = 2·7
15 = 3·5
16 = 2·2·2·2
17 = 17
18 = 2·3·3
19 = 19
20 = 2·2·5
21 = 3·7
22 = 2·11
23 = 23
24 = 2·2·2·3
25 = 5·5
26 = 2·13
27 = 3·3·3
28 = 2·2·7
29 = 29
30 = 2·3·5
31 = 31
32 = 2·2·2·2·2
33 = 3·11
34 = 2·17
35 = 5·7
36 = 2·2·3·3
37 = 37
38 = 2·19
39 = 3·13
40 = 2·2·2·5
41 = 41
42 = 2·3·7
43 = 43
44 = 2·2·11
45 = 3·3·5
46 = 2·23
47 = 47
48 = 2·2·2·2·3
49 = 7·7
50 = 2·5·5
51 = 3·17
52 = 2·2·13
53 = 53
54 = 2·3·3·3
55 = 5·11
56 = 2·2·2·7
57 = 3·19
58 = 2·29
59 = 59
60 = 2·2·3·5
61 = 61
62 = 2·31
63 = 3·3·7
64 = 2·2·2·2·2·2
65 = 5·13
66 = 2·3·11
67 = 67
68 = 2·2·17
69 = 3·23
70 = 2·5·7
71 = 71
72 = 2·2·2·3·3
73 = 73
74 = 2·37
75 = 3·5·5
76 = 2·2·19
77 = 7·11
78 = 2·3·13
79 = 79
80 = 2·2·2·2·5
81 = 3·3·3·3
82 = 2·41
83 = 83
84 = 2·2·3·7
85 = 5·17
86 = 2·43
87 = 3·29
88 = 2·2·2·11
89 = 89
90 = 2·3·3·5
91 = 7·13
92 = 2·2·23
93 = 3·31
94 = 2·47
95 = 5·19
96 = 2·2·2·2·2·3
97 = 97
98 = 2·7·7
99 = 3·3·11
100 = 2·2·5·5
101 = 101
102 = 2·3·17
103 = 103
104 = 2·2·2·13
105 = 3·5·7
106 = 2·53
107 = 107
108 = 2·2·3·3·3
109 = 109
110 = 2·5·11
111 = 3·37
112 = 2·2·2·2·7
113 = 113
114 = 2·3·19
115 = 5·23
116 = 2·2·29
117 = 3·3·13
118 = 2·59
119 = 7·17
120 = 2·2·2·3·5
121 = 11·11
122 = 2·61
123 = 3·41
124 = 2·2·31
125 = 5·5·5
126 = 2·3·3·7
127 = 127
128 = 2·2·2·2·2·2·2
129 = 3·43
130 = 2·5·13
131 = 131
132 = 2·2·3·11
133 = 7·19
134 = 2·67
135 = 3·3·3·5
136 = 2·2·2·17
137 = 137
138 = 2·3·23
139 = 139
140 = 2·2·5·7
141 = 3·47
142 = 2·71
143 = 11·13
144 = 2·2·2·2·3·3
145 = 5·29
146 = 2·73
147 = 3·7·7
148 = 2·2·37
149 = 149
150 = 2·3·5·5
151 = 151
152 = 2·2·2·19
153 = 3·3·17
154 = 2·7·11
155 = 5·31
156 = 2·2·3·13
157 = 157
158 = 2·79
159 = 3·53
160 = 2·2·2·2·2·5
161 = 7·23
162 = 2·3·3·3·3
163 = 163
164 = 2·2·41
165 = 3·5·11
166 = 2·83
167 = 167
168 = 2·2·2·3·7
169 = 13·13
170 = 2·5·17
171 = 3·3·19
172 = 2·2·43
173 = 173
174 = 2·3·29
175 = 5·5·7
176 = 2·2·2·2·11
177 = 3·59
178 = 2·89
179 = 179
180 = 2·2·3·3·5
181 = 181
182 = 2·7·13
183 = 3·61
184 = 2·2·2·23
185 = 5·37
186 = 2·3·31
187 = 11·17
188 = 2·2·47
189 = 3·3·3·7
190 = 2·5·19
191 = 191
192 = 2·2·2·2·2·2·3
193 = 193
194 = 2·97
195 = 3·5·13
196 = 2·2·7·7
197 = 197
198 = 2·3·3·11
199 = 199
200 = 2·2·2·5·5
201 = 3·67
202 = 2·101
203 = 7·29
204 = 2·2·3·17
205 = 5·41
206 = 2·103
207 = 3·3·23
208 = 2·2·2·2·13
209 = 11·19
210 = 2·3·5·7
211 = 211
212 = 2·2·53
213 = 3·71
214 = 2·107
215 = 5·43
216 = 2·2·2·3·3·3
217 = 7·31
218 = 2·109
219 = 3·73
220 = 2·2·5·11
221 = 13·17
222 = 2·3·37
223 = 223
224 = 2·2·2·2·2·7
225 = 3·3·5·5
226 = 2·113
227 = 227
228 = 2·2·3·19
229 = 229
230 = 2·5·23
231 = 3·7·11
232 = 2·2·2·29
233 = 233
234 = 2·3·3·13
235 = 5·47
236 = 2·2·59
237 = 3·79
238 = 2·7·17
239 = 239
240 = 2·2·2·2·3·5
241 = 241
242 = 2·11·11
243 = 3·3·3·3·3
244 = 2·2·61
245 = 5·7·7
246 = 2·3·41
247 = 13·19
248 = 2·2·2·31
249 = 3·83
250 = 2·5·5·5
251 = 251
252 = 2·2·3·3·7
253 = 11·23
254 = 2·127
255 = 3·5·17
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2
257 = 257
258 = 2·3·43
259 = 7·37
260 = 2·2·5·13
261 = 3·3·29
262 = 2·131
263 = 263
264 = 2·2·2·3·11
265 = 5·53
266 = 2·7·19
267 = 3·89
268 = 2·2·67
269 = 269
270 = 2·3·3·3·5
271 = 271
272 = 2·2·2·2·17
273 = 3·7·13
274 = 2·137
275 = 5·5·11
276 = 2·2·3·23
277 = 277
278 = 2·139
279 = 3·3·31
280 = 2·2·2·5·7
281 = 281
282 = 2·3·47
283 = 283
284 = 2·2·71
285 = 3·5·19
286 = 2·11·13
287 = 7·41
288 = 2·2·2·2·2·3·3
289 = 17·17
290 = 2·5·29
291 = 3·97
292 = 2·2·73
293 = 293
294 = 2·3·7·7
295 = 5·59
296 = 2·2·2·37
297 = 3·3·3·11
298 = 2·149
299 = 13·23
300 = 2·2·3·5·5
301 = 7·43
302 = 2·151
303 = 3·101
304 = 2·2·2·2·19
305 = 5·61
306 = 2·3·3·17
307 = 307
308 = 2·2·7·11
309 = 3·103
310 = 2·5·31
311 = 311
312 = 2·2·2·3·13
313 = 313
314 = 2·157
315 = 3·3·5·7
316 = 2·2·79
317 = 317
318 = 2·3·53
319 = 11·29
320 = 2·2·2·2·2·2·5
321 = 3·107
322 = 2·7·23
323 = 17·19
324 = 2·2·3·3·3·3
325 = 5·5·13
326 = 2·163
327 = 3·109
328 = 2·2·2·41
329 = 7·47
330 = 2·3·5·11
331 = 331
332 = 2·2·83
333 = 3·3·37
334 = 2·167
335 = 5·67
336 = 2·2·2·2·3·7
337 = 337
338 = 2·13·13
339 = 3·113
340 = 2·2·5·17
341 = 11·31
342 = 2·3·3·19
343 = 7·7·7
344 = 2·2·2·43
345 = 3·5·23
346 = 2·173
347 = 347
348 = 2·2·3·29
349 = 349
350 = 2·5·5·7
351 = 3·3·3·13
352 = 2·2·2·2·2·11
353 = 353
354 = 2·3·59
355 = 5·71
356 = 2·2·89
357 = 3·7·17
358 = 2·179
359 = 359
360 = 2·2·2·3·3·5
361 = 19·19
362 = 2·181
363 = 3·11·11
364 = 2·2·7·13
365 = 5·73
366 = 2·3·61
367 = 367
368 = 2·2·2·2·23
369 = 3·3·41
370 = 2·5·37
371 = 7·53
372 = 2·2·3·31
373 = 373
374 = 2·11·17
375 = 3·5·5·5
376 = 2·2·2·47
377 = 13·29
378 = 2·3·3·3·7
379 = 379
380 = 2·2·5·19
381 = 3·127
382 = 2·191
383 = 383
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3
385 = 5·7·11
386 = 2·193
387 = 3·3·43
388 = 2·2·97
389 = 389
390 = 2·3·5·13
391 = 17·23
392 = 2·2·2·7·7
393 = 3·131
394 = 2·197
395 = 5·79
396 = 2·2·3·3·11
397 = 397
398 = 2·199
399 = 3·7·19
400 = 2·2·2·2·5·5
401 = 401
402 = 2·3·67
403 = 13·31
404 = 2·2·101
405 = 3·3·3·3·5
406 = 2·7·29
407 = 11·37
408 = 2·2·2·3·17
409 = 409
410 = 2·5·41
411 = 3·137
412 = 2·2·103
413 = 7·59
414 = 2·3·3·23
415 = 5·83
416 = 2·2·2·2·2·13
417 = 3·139
418 = 2·11·19
419 = 419
420 = 2·2·3·5·7
421 = 421
422 = 2·211
423 = 3·3·47
424 = 2·2·2·53
425 = 5·5·17
426 = 2·3·71
427 = 7·61
428 = 2·2·107
429 = 3·11·13
430 = 2·5·43
431 = 431
432 = 2·2·2·2·3·3·3
433 = 433
434 = 2·7·31
435 = 3·5·29
436 = 2·2·109
437 = 19·23
438 = 2·3·73
439 = 439
440 = 2·2·2·5·11
441 = 3·3·7·7
442 = 2·13·17
443 = 443
444 = 2·2·3·37
445 = 5·89
446 = 2·223
447 = 3·149
448 = 2·2·2·2·2·2·7
449 = 449
450 = 2·3·3·5·5
451 = 11·41
452 = 2·2·113
453 = 3·151
454 = 2·227
455 = 5·7·13
456 = 2·2·2·3·19
457 = 457
458 = 2·229
459 = 3·3·3·17
460 = 2·2·5·23
461 = 461
462 = 2·3·7·11
463 = 463
464 = 2·2·2·2·29
465 = 3·5·31
466 = 2·233
467 = 467
468 = 2·2·3·3·13
469 = 7·67
470 = 2·5·47
471 = 3·157
472 = 2·2·2·59
473 = 11·43
474 = 2·3·79
475 = 5·5·19
476 = 2·2·7·17
477 = 3·3·53
478 = 2·239
479 = 479
480 = 2·2·2·2·2·3·5
481 = 13·37
482 = 2·241
483 = 3·7·23
484 = 2·2·11·11
485 = 5·97
486 = 2·3·3·3·3·3
487 = 487
488 = 2·2·2·61
489 = 3·163
490 = 2·5·7·7
491 = 491
492 = 2·2·3·41
493 = 17·29
494 = 2·13·19
495 = 3·3·5·11
496 = 2·2·2·2·31
497 = 7·71
498 = 2·3·83
499 = 499
500 = 2·2·5·5·5
501 = 3·167
502 = 2·251
503 = 503
504 = 2·2·2·3·3·7
505 = 5·101
506 = 2·11·23
507 = 3·13·13
508 = 2·2·127
509 = 509
510 = 2·3·5·17
511 = 7·73
512 = 2·2·2·2·2·2·2·2·2
513 = 3·3·3·19
514 = 2·257
515 = 5·103
516 = 2·2·3·43
517 = 11·47
518 = 2·7·37
519 = 3·173
520 = 2·2·2·5·13
521 = 521
522 = 2·3·3·29
523 = 523
524 = 2·2·131
525 = 3·5·5·7
526 = 2·263
527 = 17·31
528 = 2·2·2·2·3·11
529 = 23·23
530 = 2·5·53
531 = 3·3·59
532 = 2·2·7·19
533 = 13·41
534 = 2·3·89
535 = 5·107
536 = 2·2·2·67
537 = 3·179
538 = 2·269
539 = 7·7·11
540 = 2·2·3·3·3·5
541 = 541
542 = 2·271
543 = 3·181
544 = 2·2·2·2·2·17
545 = 5·109
546 = 2·3·7·13
547 = 547
548 = 2·2·137
549 = 3·3·61
550 = 2·5·5·11
551 = 19·29
552 = 2·2·2·3·23
553 = 7·79
554 = 2·277
555 = 3·5·37
556 = 2·2·139
557 = 557
558 = 2·3·3·31
559 = 13·43
560 = 2·2·2·2·5·7
561 = 3·11·17
562 = 2·281
563 = 563
564 = 2·2·3·47
565 = 5·113
566 = 2·283
567 = 3·3·3·3·7
568 = 2·2·2·71
569 = 569
570 = 2·3·5·19
571 = 571
572 = 2·2·11·13
573 = 3·191
574 = 2·7·41
575 = 5·5·23
576 = 2·2·2·2·2·2·3·3
577 = 577
578 = 2·17·17
579 = 3·193
580 = 2·2·5·29
581 = 7·83
582 = 2·3·97
583 = 11·53
584 = 2·2·2·73
585 = 3·3·5·13
586 = 2·293
587 = 587
588 = 2·2·3·7·7
589 = 19·31
590 = 2·5·59
591 = 3·197
592 = 2·2·2·2·37
593 = 593
594 = 2·3·3·3·11
595 = 5·7·17
596 = 2·2·149
597 = 3·199
598 = 2·13·23
599 = 599
600 = 2·2·2·3·5·5
601 = 601
602 = 2·7·43
603 = 3·3·67
604 = 2·2·151
605 = 5·11·11
606 = 2·3·101
607 = 607
608 = 2·2·2·2·2·19
609 = 3·7·29
610 = 2·5·61
611 = 13·47
612 = 2·2·3·3·17
613 = 613
614 = 2·307
615 = 3·5·41
616 = 2·2·2·7·11
617 = 617
618 = 2·3·103
619 = 619
620 = 2·2·5·31
621 = 3·3·3·23
622 = 2·311
623 = 7·89
624 = 2·2·2·2·3·13
625 = 5·5·5·5
626 = 2·313
627 = 3·11·19
628 = 2·2·157
629 = 17·37
630 = 2·3·3·5·7
631 = 631
632 = 2·2·2·79
633 = 3·211
634 = 2·317
635 = 5·127
636 = 2·2·3·53
637 = 7·7·13
638 = 2·11·29
639 = 3·3·71
640 = 2·2·2·2·2·2·2·5
641 = 641
642 = 2·3·107
643 = 643
644 = 2·2·7·23
645 = 3·5·43
646 = 2·17·19
647 = 647
648 = 2·2·2·3·3·3·3
649 = 11·59
650 = 2·5·5·13
651 = 3·7·31
652 = 2·2·163
653 = 653
654 = 2·3·109
655 = 5·131
656 = 2·2·2·2·41
657 = 3·3·73
658 = 2·7·47
659 = 659
660 = 2·2·3·5·11
661 = 661
662 = 2·331
663 = 3·13·17
664 = 2·2·2·83
665 = 5·7·19
666 = 2·3·3·37
667 = 23·29
668 = 2·2·167
669 = 3·223
670 = 2·5·67
671 = 11·61
672 = 2·2·2·2·2·3·7
673 = 673
674 = 2·337
675 = 3·3·3·5·5
676 = 2·2·13·13
677 = 677
678 = 2·3·113
679 = 7·97
680 = 2·2·2·5·17
681 = 3·227
682 = 2·11·31
683 = 683
684 = 2·2·3·3·19
685 = 5·137
686 = 2·7·7·7
687 = 3·229
688 = 2·2·2·2·43
689 = 13·53
690 = 2·3·5·23
691 = 691
692 = 2·2·173
693 = 3·3·7·11
694 = 2·347
695 = 5·139
696 = 2·2·2·3·29
697 = 17·41
698 = 2·349
699 = 3·233
700 = 2·2·5·5·7
701 = 701
702 = 2·3·3·3·13
703 = 19·37
704 = 2·2·2·2·2·2·11
705 = 3·5·47
706 = 2·353
707 = 7·101
708 = 2·2·3·59
709 = 709
710 = 2·5·71
711 = 3·3·79
712 = 2·2·2·89
713 = 23·31
714 = 2·3·7·17
715 = 5·11·13
716 = 2·2·179
717 = 3·239
718 = 2·359
719 = 719
720 = 2·2·2·2·3·3·5
721 = 7·103
722 = 2·19·19
723 = 3·241
724 = 2·2·181
725 = 5·5·29
726 = 2·3·11·11
727 = 727
728 = 2·2·2·7·13
729 = 3·3·3·3·3·3
730 = 2·5·73
731 = 17·43
732 = 2·2·3·61
733 = 733
734 = 2·367
735 = 3·5·7·7
736 = 2·2·2·2·2·23
737 = 11·67
738 = 2·3·3·41
739 = 739
740 = 2·2·5·37
741 = 3·13·19
742 = 2·7·53
743 = 743
744 = 2·2·2·3·31
745 = 5·149
746 = 2·373
747 = 3·3·83
748 = 2·2·11·17
749 = 7·107
750 = 2·3·5·5·5
751 = 751
752 = 2·2·2·2·47
753 = 3·251
754 = 2·13·29
755 = 5·151
756 = 2·2·3·3·3·7
757 = 757
758 = 2·379
759 = 3·11·23
760 = 2·2·2·5·19
761 = 761
762 = 2·3·127
763 = 7·109
764 = 2·2·191
765 = 3·3·5·17
766 = 2·383
767 = 13·59
768 = 2·2·2·2·2·2·2·2·3
769 = 769
770 = 2·5·7·11
771 = 3·257
772 = 2·2·193
773 = 773
774 = 2·3·3·43
775 = 5·5·31
776 = 2·2·2·97
777 = 3·7·37
778 = 2·389
779 = 19·41
780 = 2·2·3·5·13
781 = 11·71
782 = 2·17·23
783 = 3·3·3·29
784 = 2·2·2·2·7·7
785 = 5·157
786 = 2·3·131
787 = 787
788 = 2·2·197
789 = 3·263
790 = 2·5·79
791 = 7·113
792 = 2·2·2·3·3·11
793 = 13·61
794 = 2·397
795 = 3·5·53
796 = 2·2·199
797 = 797
798 = 2·3·7·19
799 = 17·47
800 = 2·2·2·2·2·5·5
801 = 3·3·89
802 = 2·401
803 = 11·73
804 = 2·2·3·67
805 = 5·7·23
806 = 2·13·31
807 = 3·269
808 = 2·2·2·101
809 = 809
810 = 2·3·3·3·3·5
811 = 811
812 = 2·2·7·29
813 = 3·271
814 = 2·11·37
815 = 5·163
816 = 2·2·2·2·3·17
817 = 19·43
818 = 2·409
819 = 3·3·7·13
820 = 2·2·5·41
821 = 821
822 = 2·3·137
823 = 823
824 = 2·2·2·103
825 = 3·5·5·11
826 = 2·7·59
827 = 827
828 = 2·2·3·3·23
829 = 829
830 = 2·5·83
831 = 3·277
832 = 2·2·2·2·2·2·13
833 = 7·7·17
834 = 2·3·139
835 = 5·167
836 = 2·2·11·19
837 = 3·3·3·31
838 = 2·419
839 = 839
840 = 2·2·2·3·5·7
841 = 29·29
842 = 2·421
843 = 3·281
844 = 2·2·211
845 = 5·13·13
846 = 2·3·3·47
847 = 7·11·11
848 = 2·2·2·2·53
849 = 3·283
850 = 2·5·5·17
851 = 23·37
852 = 2·2·3·71
853 = 853
854 = 2·7·61
855 = 3·3·5·19
856 = 2·2·2·107
857 = 857
858 = 2·3·11·13
859 = 859
860 = 2·2·5·43
861 = 3·7·41
862 = 2·431
863 = 863
864 = 2·2·2·2·2·3·3·3
865 = 5·173
866 = 2·433
867 = 3·17·17
868 = 2·2·7·31
869 = 11·79
870 = 2·3·5·29
871 = 13·67
872 = 2·2·2·109
873 = 3·3·97
874 = 2·19·23
875 = 5·5·5·7
876 = 2·2·3·73
877 = 877
878 = 2·439
879 = 3·293
880 = 2·2·2·2·5·11
881 = 881
882 = 2·3·3·7·7
883 = 883
884 = 2·2·13·17
885 = 3·5·59
886 = 2·443
887 = 887
888 = 2·2·2·3·37
889 = 7·127
890 = 2·5·89
891 = 3·3·3·3·11
892 = 2·2·223
893 = 19·47
894 = 2·3·149
895 = 5·179
896 = 2·2·2·2·2·2·2·7
897 = 3·13·23
898 = 2·449
899 = 29·31
900 = 2·2·3·3·5·5
901 = 17·53
902 = 2·11·41
903 = 3·7·43
904 = 2·2·2·113
905 = 5·181
906 = 2·3·151
907 = 907
908 = 2·2·227
909 = 3·3·101
910 = 2·5·7·13
911 = 911
912 = 2·2·2·2·3·19
913 = 11·83
914 = 2·457
915 = 3·5·61
916 = 2·2·229
917 = 7·131
918 = 2·3·3·3·17
919 = 919
920 = 2·2·2·5·23
921 = 3·307
922 = 2·461
923 = 13·71
924 = 2·2·3·7·11
925 = 5·5·37
926 = 2·463
927 = 3·3·103
928 = 2·2·2·2·2·29
929 = 929
930 = 2·3·5·31
931 = 7·7·19
932 = 2·2·233
933 = 3·311
934 = 2·467
935 = 5·11·17
936 = 2·2·2·3·3·13
937 = 937
938 = 2·7·67
939 = 3·313
940 = 2·2·5·47
941 = 941
942 = 2·3·157
943 = 23·41
944 = 2·2·2·2·59
945 = 3·3·3·5·7
946 = 2·11·43
947 = 947
948 = 2·2·3·79
949 = 13·73
950 = 2·5·5·19
951 = 3·317
952 = 2·2·2·7·17
953 = 953
954 = 2·3·3·53
955 = 5·191
956 = 2·2·239
957 = 3·11·29
958 = 2·479
959 = 7·137
960 = 2·2·2·2·2·2·3·5
961 = 31·31
962 = 2·13·37
963 = 3·3·107
964 = 2·2·241
965 = 5·193
966 = 2·3·7·23
967 = 967
968 = 2·2·2·11·11
969 = 3·17·19
970 = 2·5·97
971 = 971
972 = 2·2·3·3·3·3·3
973 = 7·139
974 = 2·487
975 = 3·5·5·13
976 = 2·2·2·2·61
977 = 977
978 = 2·3·163
979 = 11·89
980 = 2·2·5·7·7
981 = 3·3·109
982 = 2·491
983 = 983
984 = 2·2·2·3·41
985 = 5·197
986 = 2·17·29
987 = 3·7·47
988 = 2·2·13·19
989 = 23·43
990 = 2·3·3·5·11
991 = 991
992 = 2·2·2·2·2·31
993 = 3·331
994 = 2·7·71
995 = 5·199
996 = 2·2·3·83
997 = 997
998 = 2·499
999 = 3·3·3·37
1000 = 2·2·2·5·5·5

Wer größere Zahlen auf Prim prüfen möchte, der nutzt das Programm zur Zahlenanalyse.

Mathe-Programme Primzahlen

Hier könnt ihr feststellen, ob eine Zahl Primzahl ist oder nicht (sozusagen ein "Primzahl-Test"):

Mit dem folgenden Programm könnt ihr die Primzahlen bis 1000 (größte Primzahl bis 1000 ist die 997) der Länge nach ablaufen. Verwendet die Pfeile oder scrollt einfach mit der Maus:

  • Primfaktorzerlegung Primfaktorzerlegung
    Wählt eine beliebige Zahl aus und erfahrt, ob es eine Primzahl ist. Falls nicht, so erfolgt die Zerlegung in ihre Primfaktoren.
  • Primzahlen 2 bis 997
    Primzahlen 2 bis 997
    Die Primzahlen 2 bis 997 grafisch über ihre Längen dargestellt.

Hier ist ein Programm der Online-Formelsammlung, das schnell auf Primzahlen prüft und die Primfaktoren darstellt: Primzahltest online - Primzahlprüfer

Weitere Lernprogramme aufrufen

Übungsaufgaben

Du denkst, die Primzahlen und die Primfaktorzerlegung voll und ganz zu beherrschen? Dann prüfe Dein Wissen mit den folgenden Aufgaben. Selbstverständlich sind ALLE im Kopf zu rechnen.

A. Primzahl oder nicht? Wenn ja, warum, wenn nein, warum?

1. 5 ?
2. 4 ?
3. 9 ?
4. 7 ?
5. 25 ?
6. 101 ?
7. 2 ?
8. 1 ?



B. Zerlege diese natürlichen Zahlen in ihre Primfaktoren:

1. 14 =
2. 55 =
3. 99 =
4. 40 =
5. 150 =
6. 10000 =
7. 121 =
8. 1080 =



C. Zerlege den Dividenden und den Divisor in Primfaktoren, kürze sie gegenseitig weg und ermittle so das Ergebnis (wie bei den Brüchen):

1. 20 : 4 =
2. 63 : 21 =
3. 125 : 25 =
4. 100 : 5 =
5. 800 : 50 =
6. 99 : 9 =
7. 135 : 45 =
8. 140 : 48 =


Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

Aufgaben herunterladen (PDF) Alle Lösungen im Lernzugang

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Hallo liebe Zuschauer und herzlich Willkommen zur Lektion „Primzahlen und Primfaktorzerlegung“. Gleich vorab gesagt, bei diesem Thema bewegen wir uns im Zahlenbereich der natürlichen Zahlen. Das heißt alle Zahlen beginnen bei 1 und dann jeweils plus 1 weiterlaufend. Also alle ganzen Zahlen, die positiv sind. Die 0 betrachten wir jedoch nicht. Wenn es um das Thema Primzahlen geht, geht es um den Begriff Teilbarkeit. Und zwar merken wir uns als erstes, dass jede Zahl durch 1 dividierbar ist und jede Zahl durch sich selbst dividierbar ist. Also als Beispiel nehmen wir mal die 2. 2 ist durch 1 teilbar und da kommt 2 raus. Und 2 ist auch durch sich selbst teilbar, da kommt 1 raus. Können wir eine höhere Zahl mal nehmen. Nehmen wir die 9. 9 durch 1 ist 9. Und 9 durch 9, durch sich selbst, ist wiederum 1. Diese Definition gilt übrigens für alle Zahlen, bis auf die 0. Denn 0 durch sich selbst. 0 durch 0, das ist nicht definiert. Warum das so ist, schauen wir uns in einer anderen Lektion an. Ok, was sind nun Primzahlen? Eine Zahl ist nur durch 1 teilbar und durch sich selbst. Das ist der große Unterschied zu den anderen Zahlen. Also die 2, das hatten wir schon, ist nur durch 1 teilbar und durch sich selbst. Gucken wir uns mal die 5 an. Die 5 ist durch 1 und durch sich selbst teilbar. Und schauen wir alle Zahlen von 1 bis 5 an. Die 1 und die 5 können wir natürlich wegnehmen. Jetzt ist die Frage, ist 5 durch 2 teilbar, ist 5 durch 3 teilbar und ist 5 durch 4 teilbar. 5 durch 2 ergibt eine gebrochene Zahl. 5 durch 3 ergibt eine gebrochene Zahl und 5 durch 4 ergibt eine gebrochene Zahl. Das heißt 5 ist eine Primzahl, denn sie ist nur durch 1 und 5 teilbar. Wie schaut es aus mit der 10? 10 durch 1 ist 10, klar. 10 durch 10 ist 1. Als nächstes müssten wir die Division testen mit allen zwischen 1 und 10. Doch, da dieser Vorgang mit dem Prüfen sehr lange dauert, bzw. umständlich ist, kann man auch eine andere Herangehensweise wählen. Man guckt ganz einfach, wie sich die 10 zerlegen lässt und zwar in sogenannte Primfaktoren. Also, aus welchen Primzahlen besteht denn die 10? Und das kann man erkennen, die 10 ergibt sich aus 2 mal 5. 2 ist eine Primzahl, 5 ist eine Primzahl. Und da sich die 10 aus einer Multiplikation ergibt, wissen wir, dass 10 durch 2 5 ist. Und 10 durch 5 2. Das heißt also, die 10 hat nicht nur den Teiler 1 und den Teiler 10, also sich selbst, sondern auch noch den Teiler 5 und den Teiler 2. 10 ist also keine Primzahl. So könnt ihr euch also auch höhere Zahlen nehmen und diese testen. Um Primzahlen zu finden, gibt es übrigens auch noch eine andere Methode und zwar kann man sich die Zahl beginnend von 2 aufschreiben und wir können folgendes testen. Die 2 hatten wir gesagt, ist eine Primzahl. Und nebenbei, die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen Primzahlen sind ungerade. Warum? Ganz einfach. Wenn wir 2 mal verdoppeln, also 2 mal 2 rechnen, kommen wir natürlich auf 4. Das heißt 4 ist schon keine Primzahl mehr, denn sie ist ja durch 2 teilbar. Das heißt 4 können wir schon mal streichen. Und richtig, wenn wir jetzt mal die 2 mal 3 rechnen, kommen wir auf 6, das heißt 6 ist auch keine Primzahl. Und so weiter, wenn wir jetzt die 2 mit der 4 rechnen, haben wir die 8. 2 mal 5 sind 10. 2 mal 6 sind 12 und 2 mal 7 sind 14. Gut, die 3 lässt sich offensichtlich nicht durch 2 teilen, das heißt sie ist eine Primzahl. Die 5 haben wir schon gesehen, lässt sich nicht durch 2, nicht durch 3, nicht durch 4 teilen, das heißt 5 ist auch eine Primzahl. 6 ist abgearbeitet. Die 7 ist weder durch 5, 3, noch 2 teilbar, sie ist also eine Primzahl. Für die 9 können wir jetzt mal zurückgucken zu der 3 und stellen mal die Vielfachen der 3 her. 3 zu 6, 6 zu 9. Das heißt 3 ist Teiler der 9. 9 ist also keine Primzahl. 9 zu 12. 9 zu 15. 15 ist auch keine Primzahl, denn 3 mal 5 wären 15. Jetzt können wir die 5 nehmen, die Vielfachen bilden 5, 10, 15. Keine Primzahlen. Dann können wir uns die 7 nehmen. 7, 14, keine Primzahl. Jetzt haben wir noch die 11, die ist Primzahl und wir haben die 13 und die ist auch Primzahl. So haben wir also, durch das Ablaufen der Vielfachen, die Vielfachen herausgefiltert, denn Vielfache haben immer einen Teiler.
Jetzt noch die Frage, ist die 1 eine Primzahl? Und die Antwort ist ganz klar „Nein!“. Warum das so ist? Ganz einfach, die Definition war ja: Eine ist nur durch 1 teilbar und durch sich selbst. Und dabei sagt man die durch 1 ist der eine Teiler und durch sich selbst ist der andere Teiler, das heißt es geht hier um zwei verschiedene Teiler. Und bei der 1 wäre sie durch 1 teilbar und dann die 1 durch sich selbst, wäre auch wieder 1. Das heißt wir haben hier nur den gleichen Teiler und nicht zwei verschiedene! Daher ist die 1 keine Primzahl und per Definition ausgeschlossen.
Schauen wir uns als nächstes die Primfaktorzerlegung ein bisschen genauer an. Wir hatten ja bereits gesagt, dass wir jede Zahl, wie zum Beispiel 6, zerlegen können in Primfaktoren. Dabei sind Primfaktoren nichts weiter als Primzahlen, die in einer Multiplikation geschrieben werden, also als Faktoren. Habt ihr übrigens eine Primzahl, so lässt sich diese nicht mehr zerlegen. Zum Beispiel die 7 bleibt die 7. Dieses Zerlegen kann übrigens auch schrittweise erfolgen. Also wenn ihr zum Beispiel eine gerade Zahl habt, wie die 16, könnt ihr erstmal die 16 durch 2 rechnen. Dann erhaltet ihr die 8 und wisst also 8 mal 2 sind 16. Dann könnt ihr die 8 mal 2 nehmen und die 8 wieder durch 2 rechnen, bzw. schauen 2 mal was ist denn 8? Und das ist natürlich 2 mal 4. Im nächsten Schritt habt ihr immer noch die 4 zu stehen. Und die ist natürlich 2 mal 2. Und so habt ihr also die 16 zerlegt in 2 mal 2 mal 2 mal 2. In Primfaktoren. Und das könnt ihr mit beliebigen Zahlen machen. Zum Beispiel auch die 100. Ihr könnt die 100 durch 2 dividieren, dann wisst ihr, da kommt 50 raus. 50 mal 2 sind 100. Die 50 ergibt sich aus 25 mal 2. Dann noch die 2 wieder hinten ran geschrieben. Und die 25 ergibt sich aus 5 mal 5. Und hinten noch die 2en ran und schon haben wir die Zerlegung in Primfaktoren. Die Reihenfolge, wie ihr diese Primfaktoren schreibt, ist übrigens beliebig. Und zwar erinnert euch an das Kommutativgesetz, da durftet ihr die einzelnen Faktoren vertauschen.
Auf unserer Webseite findet ihr ein kleines Programm, mit dem ihr Primzahlen testen könnt. Es fängt hier an bei Primzahl 2 und ihr könnt sie durchklicken. Ihr seht, 4 ist keine Primzahl, sie ist ja zerlegbar in 2 mal 2. Und ihr könnt hier natürlich auch höhere Zahlen wählen, zum Beispiel 20, die ist zerlegbar in 2 mal 2 mal 5. Das Programm hilft euch also dabei zu entscheiden, welche Zahlen Primzahlen sind und welche nicht. Auch höhere Primzahlen lassen sich dabei feststellen. Außerdem findet ihr auf unserer Webseite ein Programm, bei dem die Primzahlen in Länge abgetragen habt. Ihr könnt also hier entlang laufen und die Primzahlen bis 997 lernen.
Einige von euch fragen sich vielleicht, wozu braucht man denn diese Primzahlen eigentlich? Wenn ihr zum Beispiel eine Division rechnet, könnt ihr dort folgendes feststellen. Die 42 kann ja zerlegt werden in 2 mal 21. Und die 21 kann zerlegt werden in 7 mal 3. Diese 21 kann auch zerlegt werden in 7 mal 3. Das heißt, wenn ihr jetzt die Primzahlen hier wegstreicht, die sich gegenseitig wegkürzen. Hier die 7 und hier die 7, hier die 3 und hier die 3, bleibt die 2 übrig. Und ganz klar, 42 durch 21 ist natürlich 2. Das häufigste Anwendungsgebiet ist das sogenannte größte gemeinsamer Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache. Diese beiden schauen wir uns ganz konkret in der nächsten Lektion an.
Ihr merkt euch aus dieser Lektion, eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar und folglich: Eine Zahl, die weitere Teiler hat, ist damit keine Primzahl. Und die dritte Sache: Jede Zahl lässt sich in Primfaktoren zerlegen. Und Primfaktoren waren Primzahlen, aus denen die Zahl besteht.
Tags: Primzahlen und Primfaktorzerlegung, interaktiv Primzahl lernen, Prim, Zahlen zerlegen

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