CHECK: Quader-Berechnungen (schwierig) II

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Zwei Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm werden zu einem Quader zusammengefügt. Berechne Volumen und Oberfläche des Quaders.

V = 250 cm³ und O = 250 cm²

V = 125 cm³ und O = 150 cm²

V = 350 cm³ und O = 150 cm²

$ {V}_{Quader} = a · b · c $

$$ {O}_{Quader} = 2 · (a · b + a · c +b · c) $$

Da zwei Würfel der Kantenlänge mit 5 cm aneinander gelegt wurden, entsteht ein Quader, bei dem die Grundseite a verdoppelt wurde, aber die übrigen Seiten genau so lang wie die Kantenlänge des Würfels sind.

a = 10 cm

b = c = 5 cm

$$ {V}_{Quader} = 10 \space cm · 5 \space cm · 5 \space cm = 250 \space cm^3 $$

$$ {O}_{Quader} = 2 · (10 \space cm · 5 \space cm + 10 \space cm · 5 \space cm + 5 \space cm · 5 \space cm) = 250 \space cm^2 $$

Um welchen Betrag unterscheidet sich bei einem Quader die Oberfläche von der Mantelfläche?

Unterscheiden sich gar nicht

Unterscheiden sich um den Betrag der Grundfläche

Unterscheiden sich um den Betrag der doppelten Grundfläche

Die Oberfläche eines Quaders mit den Grundseiten a und b berechnet sich

$$ O = 2 · (a · b + b · c +a · c) $$

Die Mantelfläche eines Quaders mit den Grundseiten a und b berechnet sich

$$ M = 2 · (b · c +a · c) $$

$$ O - M= 2 · (a · b + b · c +a · c) - 2 · (b · c +a · c) = 2 · a · b $$

$$ Grundfläche = a · b $$

Daraus folgt, dass die Oberfläche sich von der Mantelfläche um den Betrag der doppelten Grundfläche unterscheidet.

Fortschritt: