Übungsblatt: Flächengleichheit/Puzzles (7)

Autor: Roland Schröder

8.1 Beliebiges Viereck wird Parallelogramm

Scheiden Sie drei Ecken eines beliebigen Vierecks ABCD so ab, dass die vier Stücke zu einem Parallelogramm zusammengelegt werden können.

8.2 Dreiecke zwischen Quadraten

a) Zwei Quadrate unterschiedlicher Größe haben eine Ecke gemeinsam. Sonst ist die Lage zueinander beliebig. Die gemeinsame Ecke ist gleichzeitig Eckpunkt zweier Dreiecke, welche die Zwischenräume zwischen den Quadraten ausfüllen (in der Abbildung grau unterlegt). Zeigen Sie: Die grauen Dreiecke sind flächengleich.

Abbildung

b) Die Quadrate über den Seiten eines beliebigen Dreiecks werden so ergänzt, dass ihre Zwischenräume von Dreiecken aufgefüllt werden (in der Abbildung grau unterlegt). Zeigen Sie, dass alle grauen Dreiecke flächengleich sind.

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c) Über den Seiten von zwei grauen Dreiecken werden Quadrate errichtet (Abbildung nächste Seite). Wie groß ist die dunkelgraue Fläche dazwischen im Vergleich zu einem hellgrauen Dreieck?

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8.3 Halbe Dreiecksfläche

a) P sei ein beliebiger Punkt im Inneren des Dreiecks ABC und PH sowie PG Parallelen zu den Dreiecksseien. PE sei Parallele zu einer Seitenhalbierenden durch B im Dreieck ABC. Warum halbiert PE die Fläche des Dreiecks GPH?

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b) P sei ein beliebiger Punkt im Inneren des Dreiecks ABC. PD, PE und PF seien Parallelen zu den Seitenhalbierenden. Zeigen Sie: Die graue Fläche ist ebenso groß, wie die weiße Fläche.

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