Mathe-Wiki
Das wichtigste Mathematik-Wissen für Schule und Studium einfach erklärt.
Wir haben 585 Artikel für dich.
Einzelne Skripte:
- Skript: Grundlagen Rechnen und Gleichungen (Algebra)
- Skript: Grundlagen der Funktionen (Analysis)
- Skript: Grundlagen der Trigonometrie
- Skript: Grundlagen der Geometrie
- Skript: Grundlagen der Vektoren
- Skript: Grundlagen der Differentialrechnung
- Skript: Grundlagen der Integralrechnung
- Skript: Analysis
- Skript: Lineare Algebra
- Skript: Logik und Mengenlehre
Abbildung, Relation und Funktion
Additionstheoreme
- Einführung
- Herleitung des Additionstheorems für Sinus
- Additionstheorem für sin(α + ß)
- Identität mit Additionstheorem beweisen
- Nachweis für Sinuswerte größer 90° mit dem Additionstheorem
- Herleitung des Additionstheorems für Kosinus
- Herleitung des Additionstheorems für Tangens
- Additionstheorem für sin(α - ß)
- Additionstheorem für cos(α - ß)
- Additionstheorem für tan(α - ß)
- Einführung Doppelwinkelfunktionen
- Doppelwinkelfunktion für Sinus
- Doppelwinkelfunktion für Kosinus
- Doppelwinkelfunktion für Tangens
- Beispielaufgaben zu Additionstheoremen
- Übersicht aller Additionstheoreme
Binomische Formeln
- Vorausetzungen für das Verstehen der Binomischen Formeln
- Distributivgesetz
- Fläche
- Erste Binomische Formel
- Zweite Binomische Formel
- Dritte Binomische Formel
- Die drei Binomischen Formeln in der Übersicht
- Schriftliches Rechnen vereinfachen
- Faktorisieren mit Binomischen Formeln
- Rechner Binomische Formeln
Binärzahlen und Dezimalzahlen
Biquadratische Gleichungen
Bogenmaß
Brüche
- Was ist ein Bruch?
- Begriffe: Zähler und Nenner
- Brüche am Kreis
- Regeln zur Bruchrechnung
- Gemischte Zahlen
- Brucharten: Echter Bruch, Unechter Bruch, Scheinbruch, Stammbruch
- Doppelbruch - Bruch im Zähler oder Nenner
- Reziproke: Warum Zähler und Nenner bei der Division von Brüchen vertauschen?
- Rationale Zahlen ("Bruchzahlen")
- Kehrwert bei einer Gleichung
- Dezimalzahl zu Bruch umrechnen
- Bruch zu Dezimalzahl umrechnen
- Periodische Dezimalzahl in Bruch umformen (Dezimalbruchentwicklung)
- Bruchrechner
Brüche am Computer schreiben kann
- Brüche mit Schrägstrich eingeben
- Brüche mit hochgestelltem Zähler und tiefgestelltem Nenner x/y in HTML
- Brüche mit hochgestelltem Zähler und tiefgestelltem Nenner x/y in Microsoft Word
- Brüche korrekt in Microsoft Word eingeben
- Zeichen, die Brüche sind
- Brüche mit HTML und CSS richtig schön darstellen
- Brüche mit LaTeX darstellen
Determinanten
Differenzialrechnung
Dreieck
Ebenengleichungen
Einheitskreis
- Einführung
- Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
- Referenzwinkel am Kreis
- Der Einheitskreis
- Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis ablesen
- Winkel mit Sinus und Kosinus positiv bzw. negativ
- Tangenswerte am Einheitskreis
- Tangens nicht definiert
- Die Identitäten
- Warum Kosinus Ko-Sinus heißt
- Trigonometrischer Pythagoras und Herleitung
- Alternative Herleitung zum trigonometrischen Pythagoras
- Koordinatengleichung des Einheitskreises
- Sinus- und Kosinuswerte, die man wissen muss
- Einheitskreisrechner
Exponentialfunktionen
ggT und kgV
Grafisches Ableiten
Grafisches Ableiten / Einführung zur Ableitung
Grenzwerte
Grundrechenarten
- Allgemeines
- Addition: Summand + Summand = Summe
- Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Differenz
- Multiplikation: Faktor · Faktor = Produkt
- Division: Dividend : Divisor = Quotient
- Tabelle: Grundrechenarten Begriffe
- Multiplikationstabelle
- Rechentipp zur Multiplikation
- Rechner: Schriftliche Multiplikation/Division
Herleitung der Potenzgesetze
- Herleitung der Potenzgesetze
- Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
- Division von Potenzen mit gleicher Basis
- Potenzieren von Potenzen
- Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten
- Division von Potenzen mit gleichen Exponenten
- Potenzen mit negativen Exponenten
- Was ist x hoch 0?
- Potenzregeln nach Vorzeichen der Basis
Integraltransformationen Zusammenfassung
Integration
Kehrwertfunktionen (Trigonometrie)
- Einführung
- Kehrwertfunktion von Sinus: Kosekans
- Kehrwertfunktion von Kosinus: Sekans
- Kehrwertfunktion von Tangens: Kotangens
- Übersicht der Kehrwertfunktionen
- Kosekans am Einheitskreis
- Sekans am Einheitskreis
- Wortherkunft Sekans und Kosekans
- Kotangens am Einheitskreis
- Wortherkunft Kotangens
- csc-/sec-/cot-Funktionen
- Kosekans als Funktionsgraph
- Sekans als Funktionsgraph
- Kotangens als Funktionsgraph
- Beispielaufgabe: Schnittpunkt von Tangensfunktion mit Kotangensfunktion
- Ergänzungen
- Funktion von Arkussinus
- Umkehrfunktion von Sinus herleiten
- Unterschied zwischen Umkehrfunktion und Kehrwertfunktion
- Sinusangabe mit Wurzel
- Trigonometrische Funktionen auf Sinus zurückführen
- Sinus konkret berechnen (Taylorreihe)
- Fourierreihen
Kommazahlen
- Begriffe Kommazahl und Dezimalbruch
- Warum braucht man Kommazahlen?
- Addition von Kommazahlen
- Subtraktion von Kommazahlen
- Multiplikation von Kommazahlen
- Division von Kommazahlen
- Schriftliche Division
- Schriftliche Multiplikation
- Regel für Multiplikation in der Schule
- Null-Komma-Zahlen
- Additionsregel für Untereinander-Addieren
- Was sind Dezimalbrüche?
Komplexe Zahlen
Kosinussatz
- Einführung: Problem Sinussatz
- Herleitung vom Kosinussatz
- Dreieckswinkel mit Kosinussatz berechnen
- Sinussatz oder Kosinussatz anwenden?
- Eindeutigkeit
- Notwendige Angaben zur Dreiecksberechnung
- Sinus und Kosinus für Winkel über 180°
- Übersicht: Sinussatz und Kosinussatz
- Kosinustabelle bis 180°
- Verhältnis Seite zu Sinuswert ist zweifacher Umkreisradius
Kubische Gleichungen und Polynomdivision
- Was sind kubische Gleichungen?
- Verschiedene Lösungsverfahren
- Was ist ein Polynom?
- Die Polynomdivision erklärt
- Polynomdivision - Berechnung
- Warum funktioniert die Polynomdivision?
- Lösen einer Kubischen Gleichung
- Grafische Lösung
- Besondere Fälle kubischer Gleichungen
- Hinweise zu Reihenfolge, Raten, Polynomdivision mit Rest
- Rechner für kubische Gleichungen, Polynomdivision
LGS mit Gauß-Verfahren lösen (Gauss Elimination)
Lineare Algebra - Zusammenfassung
Lineare Differenzialgleichungen
Logarithmus und Logarithmengesetze
- Was ist der Logarithmus?
- Herleitung der Logarithmusregel \log_a x + \log_a y = \log_a (x·y)
- Herleitung der Logarithmusregel \log_a x^y = y · \log_a x
- Herleitung der Logarithmusregel a^{\log_a x} = x
- Herleitung der Logarithmusregel \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}
- Logarithmengesetze in Übersicht
- Abkürzung der Logarithmen: log, lg, ln, ld
- Dekadischer Logarithmus (lg)
- Logarithmus Naturalis (ln)
- Logarithmus Dualis (ld)
- Nicht definierter Logarithmus
- Historisches zum Logarithmus
- Anwendungen des Logarithmus
- Logarithmusrechner
Matrizenmultiplikation
Operationen mit Mengen
Partialbruchzerlegung
Potenzen und Potenzgesetze
- Was ist eine Potenz?
- Basis, Exponent und Potenzwert
-
Herleitung der Potenzgesetze
- Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
- Division von Potenzen mit gleicher Basis
- Potenzieren von Potenzen
- Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten
- Division von Potenzen mit gleichen Exponenten
- Potenzen mit negativen Exponenten
- Was ist x hoch 0?
- Potenzregeln nach Vorzeichen der Basis
- Übersicht der Potenzgesetze
- Zehnerpotenzen
- Große Zehnerpotenzen: Namen, Vorsilben, Beispiele
- Kleine Zehnerpotenzen: Namen, Vorsilben, Beispiele
Potenzfunktionen
- Was sind Potenzfunktionen?
- Positiver gerader Exponent n (n ≥ 1)
- Positiver ungerader Exponent n (n ≥ 1)
- Gegenüberstellung: Positive Exponenten
- Negativer gerader Exponent n (n ≤ -1)
- Negativer ungerader Exponent n (n ≤ -1)
- Gegenüberstellung: Negative Exponenten
- Was ist eine Hyperbel?
- Lösungen nach Aufgabentypen
Prozente
- Einführung Prozent
- Mathematische Betrachtung
- Vom Bruch zur Prozentzahl
- Von einer beliebigen Zahl zur Prozentzahl
- Mit Prozenten rechnen
- Die drei Formeln für G, W und p
- Aufgaben zur Übung
- Prozentzahlen über 100 %
- Bequeme Prozentsätze
- Häufige Fehlerquellen
- Promille
- Abschließender Hinweis
- Prozentrechner
Quadratische Funktionen / Parabeln
Quadratische Gleichungen
- Quadratische Gleichungen in Allgemeinform und Normalform
- Lösen einer quadratischen Gleichung (allgemein)
- abc-Formel (Mitternachtsformel)
- Herleitung der abc-Formel (Mitternachtsformel)
- pq-Formel
- Herleitung der pq-Formel
- Lösen mit Binomischen Formeln
- Lösen durch Ausklammern (kein Absolutglied)
- Lösen durch Wurzel ziehen (kein lineares Glied)
- Weitere Verfahren
- Gemischtquadratische Gleichungen
- Rechner Quadratische Gleichungen
Quadratische Pyramide
Rechnen mit Vorzeichen
- Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen
- Multiplikation und Division positiver und negativer Zahlen
- Minus von der Zahl "abtrennen"
- Warum ist Minus Minus Plus: -(-a) = +a?
- Minus mal Minus gleich Plus (Ansatz 1)
- Minus mal Minus gleich Plus (Ansatz 2)
- Minus mal Minus gleich Plus (Ansatz 3)
- Minus negative Zahl = Plus positive Zahl
Reihenentwicklung
Römische Zahlen
Sinus und Kosinus
- Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck: Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete
- Verhältniswerte am rechtwinkligen Dreieck (Sinus)
- Verhältniswerte am rechtwinkligen Dreieck (Kosinus)
- Formeln für Sinus und Kosinus
- Sinustabelle von 0° bis 90°
- Kosinustabelle von 0° bis 90°
- Hypotenuse mit Länge 1
- Arkussinus - Winkel aus gegebenem Sinuswert bestimmen
- Arkuskosinus - Winkel aus gegebenem Kosinuswert bestimmen
- Sinuswerte und Kosinuswerte mit Wurzeln (bei "runden" Winkeln)
- Anwendung von Sinus zur Dreiecksberechnung
- Wortherkunft: Sinus
- Wortherkunft: Kosinus
- Exakte Berechnung der Sinus- und Kosinuswerte
- Sinus und Kosinus im Alltag
- Cosinus oder Kosinus - Richtige Schreibweise
Tangens
- Einführung zum Tangens
- Tangens als Verhältnis Gegenkathete / Ankathete
- Mögliche Tangenswerte
- Tangens als Verhältnis von Sinus / Kosinus
- Tangens in den Taschenrechner eingeben
- Arkustangens: Winkel aus Tangenswert berechnen
- Dreiecksseiten mit Tangens bestimmen
- Tangens am Dreieck ablesen
- Die Steigung mit Hilfe des Tangens berechnen
- Den Steigungswinkel eines Funktionsgraphen bestimmen
- Das Wort „Tangens“
- Tangenswerte für Winkel von 90° bis 180°
- Tangenswerte größer 1 und kleiner -1
- Tabelle der Tangenswerte von 0° bis 180°
Teilbarkeit und Teilbarkeitsregeln
- Zusammenfassung der Teilbarkeitsregeln
- Warum ist die Division durch Null nicht definiert?
- Null dividiert durch eine Zahl
- Zahl durch sich selbst
- Teilbarkeit über den Rest
- Schreibweise für Teilbarkeit
- Teilermenge
- Teilbarkeit durch 6
- Teilbarkeit durch 7
- Letzte Ziffern testen (Teilbarkeit durch 2, 4, 8)
- Alternierende Quersumme
Tipps zum Schulbeginn - Wie du richtig gut wirst
- Bereite deine Lernumgebung vor
- Mach dir einen Plan
- Vergiss die Pausen nicht
- Lerne zusammen mit deinen Freunden
- Mach zusätzliche Aufgaben
- Betrachte deine neuen Noten und lobe dich selbst
- Sei ordentlich, aktiv und pflichtbewusst
- Schlafe genug
- Ausreichend Wasser trinken
- Frühstücken
- Test: Was für ein Lerntyp bist du?
Trigonometrische Funktionen
- Einführung
- Was ist eine Funktion? (Wiederholung)
- Was ist die Sinusfunktion?
- Vom Einheitskreis zur Sinusfunktion
- Entstehung des Sinusgraphen (Animation)
- Beispiel eines Ballwurfes
- Kosinusfunktion
- Entstehung des Kosinusgraphen (Animation)
- Periodische Funktionen
- Graph der Sinusfunktion im Einheitskreis
- Graph der Kosinusfunktion im Einheitskreis
- Kosinusschwingung bei einem Pendel
- Tangensfunktion
- Periode notieren für Sinus und Kosinus
- Allgemeine Sinusfunktion
- Allgemeine Tangensfunktion
- Fachbegriffe
- Alle Graphen in der Übersicht
- Funktionswerte spezieller Winkel (Tabelle)
- Sinuskurve im Einheitskreis (Bonus)
Trigonometrische Gleichungen
- Einführung zu trigonometrischen Gleichungen
- Lösung von sin(x) = 0,5 per Identität
- Lösen der trigonometrischen Gleichungen: cos(x) = -0,5
- Lösen der trigonometrischen Gleichungen: sin(2·x) = 0,5
- Nullstellen des Sinusgraphen berechnen
- Lösung zur Sinusgleichung sin(3·x - 90°)
- Lösen von Sinusgleichungen der Form sin(b·x + c) + d = 0
- Lösungsformel für Nullstellen von sin(b·x + c) + d = 0
- Sinusgleichung ohne Lösung
- Kosinus- und Tangensgleichungen
- Lösen der Beispielaufgabe 1·cos(2·x-90°) + 0,5
- Tangensgleichung lösen
Vorteile durch Lernvideos - Neues Lernen
- Text, Grafiken, Animationen und Audio
- Neue Art des Lernens
- Zurückspulen und Pausieren
- Online-Videos zur didaktischen Optimierung
- Lernvideos als Unterstützung des Lehrenden
- Lernprogramme für den Unterricht
- Selbstständigkeit von Lernenden fördern
- Kurze Videos je Lektion
- Qualität verbessern und Kosten sparen
- Lernvideos als Lehrer-Ersatz?
- Vorteile für Lernende (mit Kommentaren)
Wie funktioniert Shazam?
Winkel
Wurzelgleichungen
Wurzeln und Wurzelgesetze
- Was ist die Wurzel?
- Bezeichnungen an der Wurzel
- Quadratwurzel und Kubikwurzel
- Wurzelgesetze
- Verschachtelte Wurzel
- Teilweises Wurzelziehen
- Wurzel aus Null
- Nullte Wurzel
- Negativer Wurzelexponent
- Negativer Radikand
- Gleichungen umformen mit Wurzeln (Äquivalenzumformungen)
- Herkunft von „Wurzel“ und Wurzelzeichen
- Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln
- Wurzelrechner
Wörterbuch: Mathematische Begriffe auf Englisch
- Grundlagen-Begriffe (Deutsch - Englisch)
- Grundlagen-Begriffe (Englisch - Deutsch)
- Analysis-Begriffe (Deutsch - Englisch)
- Analysis-Begriffe (Englisch - Deutsch)
- Lineare-Algebra-Begriffe (Deutsch - Englisch)
- Lineare-Algebra-Begriffe (Englisch - Deutsch)
- Numerik Begriffe (Deutsch - Englisch)
- Numerik Begriffe (Englisch - Deutsch)
Zahlenmengen
Zinsrechnung
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