Dreieck berechnen aus Seite a, Seite c, Winkel γ (SSW)

Lesezeit: 2 min

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite a, Seite c, Winkel γ

Gesucht:
Seite b, Winkel α, Winkel β

Lösung:

1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel α:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(α) = \frac{sin(γ)}{c} · a \\ α = \arcsin(\frac{sin(γ)}{c} · a) \)

2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von β:

\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)

3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:

\( \frac{c}{sin(γ)} = \frac{b}{sin(β)} \\ b = \frac{c}{sin(γ)} · sin(β) \)