Dreieck berechnen aus Seite a, Winkel α, Winkel β (WWS)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite a, Winkel α, Winkel γ

Gesucht:
Seite b, Seite c, Winkel γ

Lösung:

1. Winkelsummensatz zum Bestimmen von γ:

\( 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - α - β \)

2. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ b = \frac{a}{sin(α)} · sin(β) \)

3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite c:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ c = \frac{a}{sin(α)} · sin(γ) \)