Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Winkel β (SSW)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite a, Seite b, Winkel β

Gesucht:
Seite c, Winkel α, Winkel γ

Lösung:

1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel α:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(β)}{b} \\ sin(α) = \frac{sin(β)}{b} · a \\ α = \arcsin( \frac{sin(β)}{b} · a) \)

2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von γ:

\( 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - α - β \)

3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite c:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ c = \frac{a}{sin(α)} · sin(γ) \)