Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel α (SWS)
Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.
Gegeben:
Seite b, Seite c, Winkel α
Gesucht:
Seite a, Winkel β, Winkel γ
Lösung:
1. Kosinussatz zum Bestimmen von Seite a:
\( a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cos(α) \\ a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2·b·c·cos(α)} \)
2. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel β:
\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(β)}{b} \\ sin(β) = \frac{sin(α)}{a} · b \\ β = arcsin(\frac{sin(α)}{a} · b) \)
3. Winkelsummensatz zum Bestimmen von Winkel γ:
\( 180° = α + β + γ \\ γ = 180° - α - β \)