Dreieck berechnen aus Seite a, Seite b, Winkel γ (SWS)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite a, Seite b, Winkel γ

Gesucht:
Seite a, Winkel α, Winkel β

Lösung:

1. Kosinussatz zum Bestimmen von Seite c:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(γ) \\ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(γ)} \)

2. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel α:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(α)}{a} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(α) = \frac{sin(γ)}{c} · a \\ α = \arcsin(\frac{sin(γ)}{c} · a) \)

3. Winkelsummensatz zum Bestimmen von Winkel β:

\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)