Dreieck berechnen aus Seite b, Winkel α, Winkel γ (WSW)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite b, Winkel α, Winkel γ

Gesucht:
Seite a, Seite c, Winkel β

Lösung:

1. Winkelsummensatz zum Bestimmen von β:

\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)

2. Sinussatz zum Bestimmen von Seite a:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ a = \frac{b}{sin(β)} · sin(α) \)

3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:

\( \frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ c = \frac{b}{sin(β)} · sin(γ) \)