Dreieck berechnen aus Seite b, Seite c, Winkel β (SSW)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite b, Seite c, Winkel β

Gesucht:
Seite a, Winkel α, Winkel γ

Lösung:

1. Sinussatz zum Bestimmen von Winkel γ:

\( \frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ \frac{sin(β)}{b} = \frac{sin(γ)}{c} \\ sin(γ) = \frac{sin(β)}{b} · c \\ γ = \arcsin(\frac{sin(β)}{b} · c) \)

2. Winkelsummensatz zum Bestimmen von α:

\( 180° = α + β + γ \\ α = 180° - β - γ \)

3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite a:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)} \\ a = \frac{b}{sin(β)} · sin(α) \)