Dreieck berechnen aus Seite c, Winkel α, Winkel γ (WWS)

Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen.

Gegeben:
Seite c, Winkel α, Winkel γ

Gesucht:
Seite a, Seite b, Winkel β

Lösung:

1. Winkelsummensatz zum Bestimmen von β:

\( 180° = α + β + γ \\ β = 180° - α - γ \)

2. Sinussatz zum Bestimmen von Seite a:

\( \frac{a}{sin(α)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ a = \frac{c}{sin(γ)} · sin(α) \)

3. Sinussatz zum Bestimmen von Seite b:

\( \frac{b}{sin(b)} = \frac{c}{sin(γ)} \\ b = \frac{c}{sin(γ)} · sin(β) \)