Division mit Rest

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Führt man eine Division im Bereich der ganzen Zahlen aus, so kann es vorkommen, dass die Division aufgeht (Division ohne Rest) oder nicht aufgeht (Division mit Rest).

Als „Rest“ bei einer Division wird die Zahl bezeichnet, die übrig bleibt und nicht mehr geteilt werden kann.

Beispiel: Division ohne Rest

Wir teilen 85 durch 5 und sehen, dass die ganze Zahl 17 herauskommt.

  85 : 5 = 17
  5
  35
  35
   0 ← kein Rest

Machen wir die Probe: 17 · 5 = 85

Die „Treppenschreibweise“ der Berechnung stammt übrigens von der schriftlichen Division.

Beispiel: Division mit Rest

Wir teilen 74 durch 5 und sehen, dass die ganze Zahl 14 herauskommt mit einem Rest von 4, da sich 4 nicht ganzzahlig durch 5 teilen lässt.

  74 : 5 = 14 Rest 4
  5
  24
  20
   4 ← Rest

Machen wir die Probe: 14 · 5 = 70 und dann 70 + 4 (Rest) = 74

Hinweis für Fortgeschrittene:
„Modulo“ ist die Operation, die uns direkt den Rest berechnet. Beispiel: 20 mod 6 = 2.

Schreibweisen von Rest

Es gibt verschiedene Schreibweisen, um einen Rest festzuhalten:

  • Restschreibweise: \( 30 : 4 = 7 \color{#00F}{\text{ Rest } 2} \)
  • Divisionsschreibweise: \( 30 : 4 = 7 \color{#00F}{+ 2:4} \)
  • Zerlegungsschreibweise: \( 30 : 4 = \, ? \quad \color{#00F}{| \ 30 = 7·4 + 2} \)
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